Questão 48: Um jogador de futebol chuta uma bola com uma velocidade inicial de 90 \mathrm{km} / \mathrm{h}. No momento em que o goleiro agarra a bola, na mesma altura em que foi chutada, sua velocidade diminuiu para 80 \mathrm{~km} / \mathrm{h}. Qual a energia mecânica dissipada pela resistência do ar? Uma bola de futebol tem uma massa de 425 g .

Passo 1

Resumindo o enunciado: uma bola de massa m=0,425,kg é chutada com velocidade inicial de 90,km/h e, ao retornar à mesma altura, sua velocidade cai para 80,km/h devido à resistência do ar. O que mudou foi apenas a energia cinética, pois a energia potencial gravitacional permaneceu a mesma. Vamos calcular a energia mecânica dissipada como a variação da energia cinética.

Passo 2

Converter as velocidades de km/h para m/s usando
v\bigl[\mathrm{m/s}\bigr]=v\bigl[\mathrm{km/h}\bigr]\times\frac{1000}{3600}.
Assim,
v_0 = 90\times\frac{1000}{3600}=25{,}0\\ \mathrm{m/s},
v = 80\times\frac{1000}{3600}\approx22{,}22\\ \mathrm{m/s}.

Passo 3

Escrever as expressões da energia cinética inicial K_0 e final K:
K_0 = \frac{1}{2}\,m\,v_0^2,
K = \frac{1}{2}\,m\,v^2.

Passo 4

Calcular K_0:
K_0 = \frac{1}{2}\times0,425\times(25{,}0)^2 =0,2125\times625 =132{,}81\\ \mathrm{J}.

Passo 5

Calcular K:
K = \frac{1}{2}\times0,425\times(22{,}22)^2 \approx0,2125\times493{,}83 \approx104{,}56\\ \mathrm{J}.

Passo 6

A energia mecânica dissipada pela resistência do ar é
\Delta E = K_0 - K \approx132{,}81 - 104{,}56 =28{,}25\\ \mathrm{J}.

Resposta

A energia mecânica dissipada vale aproximadamente 28{,}3,J.

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