Questão 43: Os cientistas afirmam que uma árvore de grande porte pode provocar a evaporação de até 900 kg de água por dia. (a) A evaporação ocorre nas folhas. Para chegar às folhas, a água precisa subir das raízes até elas. Supondo que a distância percorrida seja em média de 9 m , qual a energia que deve ser fornecida por dia para fazer a água subir? (c) Qual a potência desenvolvida pela árvore, supondo que a evaporação ocorra em 12 h por dia?

Passo 1

O enunciado diz que a árvore evapora 900 kg de água por dia e que, para isso, a água precisa subir em média 9 m desde as raízes até as folhas. Na parte (a) queremos a energia mecânica fornecida diariamente para elevar essa massa contra a gravidade (energia potencial gravitacional). Na parte (c) pedem a potência média desenvolvida, supondo que toda essa elevação acontece em 12 h por dia. Vamos usar:
– Energia potencial gravitacional: \displaystyle E = m\,g\,h.
– Potência média: \displaystyle P = \frac{E}{\Delta t}.

Passo 2

Calcular a energia diária necessária para elevar 900 kg de água a 9 m:
E = m\,g\,h = 900 \times 9,8 \times 9 = 7,94\times10^{4}\text{ J}.

Passo 3

Calcular a potência média, dividindo essa energia pelo tempo de 12 h ( 12\times3600=43200 s):
P = \frac{E}{\Delta t} = \frac{7,94\times10^{4}}{4{,}32\times10^{4}} \approx1{,}84\text{ W}.

Resposta

(a) E = 7{,}94\times10^{4} J (aproximadamente 8{,}0\times10^{4} J).
(c) P \approx 1{,}84 W.

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