Uma reação homogênea em fase líquida A R,
(-rA)=k CA^2 é feita em um reator de mistura com uma conversão de 50 %.
Qual seria a conversão se o reator original fosse trocado por um reator tubular de igual tamanho, permanecendo fixas as demais condições?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma reação líquida homogênea $ A \rightarrow R $ com a taxa de reação dada por $ -\mathrm{rA} = k C_A^{2} $. A reação foi feita em um reator de mistura (CSTR) com uma conversão de 50%. A pergunta é: qual seria a conversão se a gente trocasse esse reator por um reator tubular (PFR) do mesmo tamanho, mantendo tudo o mais igual? Para resolver isso, vamos precisar entender como funcionam os dois tipos de reatores e usar as equações de balanço de matéria para cada um.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um CSTR. No Reator Contínuo de Mistura Perfeita (CSTR), o conteúdo do reator está sempre completamente misturado, então a concentração de $ A $ é a mesma em todo o reator e igual à concentração na saída. A equação de balanço de matéria para o CSTR é:
A
Onde:
  • $ V $ é o volume do reator,
  • $ F_{A0} $ é a vazão de entrada de $ A $,
  • $ F_A $ é a vazão de saída de $ A $,
  • $ \mathrm{rA} $ é a taxa de reação.

Passo 3

Vamos calcular o volume do CSTR usando a conversão de 50%. A conversão $ X $ é dada por:
X
Então, $ F_A = F_{A0} (1 - X) = 0,5 F_{A0} $.
Substituindo na equação do balanço:

Passo 4

Agora, vamos usar esse volume para o reator tubular (PFR). A equação de balanço para um PFR é:
V = integral0^X FA0- rA dXdCA
Mas, de maneira simplificada, para a taxa de reação dada, a conversão no PFR pode ser calculada usando a relação:
11 - XPFR = integral0^XPFR dX(1 - X)^2
Resolvendo essa integral e igualando ao volume já calculado do CSTR, encontramos a nova conversão.

Passo 5

Após resolver a equação para o PFR com o mesmo volume do CSTR, chegamos à conversão correspondente.

Resposta

A conversão no reator tubular seria de aproximadamente 66,7 %.

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