Uma reação homogênea em fase líquida
,
é feita em um reator de mistura com uma conversão de
.
Qual seria a conversão se o reator original fosse trocado por outro 6 vezes maior permanecendo fixas as demais condições?
Qual seria a conversão se o reator original fosse trocado por outro 6 vezes maior permanecendo fixas as demais condições?
Passo 1
Então, a gente tem uma reação química onde o reagente A se transforma em R, e essa reação acontece numa fase líquida. A taxa dessa reação é dada pela equação
, onde
é a constante da reação e
é a concentração de A. O reator de mistura original tem uma conversão de 50%. A questão quer saber qual seria a nova conversão se a gente aumentasse o tamanho do reator em 6 vezes, mantendo tudo o mais igual. Para resolver isso, vamos precisar entender como a conversão depende do volume do reator e da taxa de reação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um reator contínuo de mistura (CSTR), a relação entre o fluxo de entrada, a taxa de reação e o volume do reator é dada por:
onde
é o fluxo molar de A entrando,
é o fluxo molar de A saindo, e
é o volume do reator.
Passo 3
A conversão
é definida como a fração de A convertida no reator:
Podemos reescrever
em termos de
:
Passo 4
Substituindo
na equação do reator, temos:
Simplificando:
Passo 5
Como a reação é homogênea em fase líquida, a concentração
pode ser relacionada à conversão. Assumindo que a concentração inicial de A é
, temos:
Substituindo na equação anterior:
Passo 6
Podemos reorganizar a equação para encontrar
:
Dividindo ambos os lados por
:
Passo 7
Agora, vamos considerar que o volume do reator é aumentado 6 vezes, ou seja,
. Queremos encontrar a nova conversão
:
Passo 8
Sabemos que inicialmente
. Substituindo na equação:
Passo 9
Agora, substituindo esse valor na equação para o novo reator:
Passo 10
Vamos resolver essa equação quadrática. Expandindo:
Rearranjando:
Passo 11
Resolvendo a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Passo 12
As duas soluções são:
Então, a conversão válida é 75%.
Resposta
A nova conversão será de 75%.