Uma reação homogênea em fase líquida A R,
(-rA)=k CA^2 é feita em um reator de mistura com uma conversão de 50 %.
Qual seria a conversão se o reator original fosse trocado por outro 6 vezes maior permanecendo fixas as demais condições?

Passo 1

Então, a gente tem uma reação química onde o reagente A se transforma em R, e essa reação acontece numa fase líquida. A taxa dessa reação é dada pela equação , onde é a constante da reação e é a concentração de A. O reator de mistura original tem uma conversão de 50%. A questão quer saber qual seria a nova conversão se a gente aumentasse o tamanho do reator em 6 vezes, mantendo tudo o mais igual. Para resolver isso, vamos precisar entender como a conversão depende do volume do reator e da taxa de reação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um reator contínuo de mistura (CSTR), a relação entre o fluxo de entrada, a taxa de reação e o volume do reator é dada por:
FA0 = FA + V cdot (-rA)
onde é o fluxo molar de A entrando, é o fluxo molar de A saindo, e é o volume do reator.

Passo 3

A conversão X = FA0 - FAFA0 é definida como a fração de A convertida no reator:
FA = FA0 (1 - X)
Podemos reescrever em termos de :

Passo 4

Substituindo FA0 = FA0 (1 - X) + V cdot k CA^2 na equação do reator, temos:
FA0 X = V cdot k CA^2
Simplificando:

Passo 5

Como a reação é homogênea em fase líquida, a concentração CA = CA0 (1 - X) pode ser relacionada à conversão. Assumindo que a concentração inicial de A é FA0 X = V cdot k (CA0 (1 - X))^2 , temos:
Substituindo na equação anterior:

Passo 6

Podemos reorganizar a equação para encontrar FA0 X = V cdot k CA0^2 (1 - X)^2 :
X = V cdot k CA0^2FA0 (1 - X)^2
Dividindo ambos os lados por :

Passo 7

Agora, vamos considerar que o volume do reator é aumentado 6 vezes, ou seja, X' = 6V cdot k CA0^2FA0 (1 - X')^2 . Queremos encontrar a nova conversão :

Passo 8

Sabemos que inicialmente 0,5 = V cdot k CA0^2FA0 (1 - 0,5)^2 . Substituindo na equação:
0,5 = V cdot k CA0^2FA0 cdot 0,25
V cdot k CA0^2FA0 = 2

Passo 9

Agora, substituindo esse valor na equação para o novo reator:
X' = 6 cdot 2 cdot (1 - X')^2
X' = 12 (1 - X')^2

Passo 10

Vamos resolver essa equação quadrática. Expandindo:
X' = 12 (1 - 2X' + X'^2)
X' = 12 - 24X' + 12X'^2
Rearranjando:
12X'^2 - 25X' + 12 = 0

Passo 11

Resolvendo a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
X' = 25 pm raiz25^2 - 4 cdot 12 cdot 122 cdot 12
X' = 25 pm raiz625 - 57624
X' = 25 pm raiz4924
X' = 25 pm 724

Passo 12

As duas soluções são:
X' = 3224 = 43 (não faz sentido físico) ãí
X' = 1824 = 0,75
Então, a conversão válida é 75%.

Resposta

A nova conversão será de 75%.

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