Questão 49. Quantos são os anagramas da palavra CASULO:
Que tem a letra C em 1^{\circ} lugar e a letra A no 2^{\circ} lugar?

Passo 1

O enunciado pergunta quantos anagramas da palavra \text{CASULO} existem com a letra C na 1^{\circ} posição e a letra A na 2^{\circ} posição. Informações dadas:
  • A palavra é \text{CASULO}.
  • As letras que aparecem são C, A, S, U, L, O.
  • As posições 1 e 2 já estão fixas: 1^{\circ}=C e 2^{\circ}=A.

Passo 2

Contar anagramas significa contar todas as maneiras distintas de arranjar as letras restantes nas posições livres. Como C e A já estão colocadas nas duas primeiras posições, restam as letras S, U, L, O para preencher as 4 posições restantes (posições 3,4,5,6). Essas 4 letras são todas distintas.
Quando temos n objetos distintos e queremos arranjá‑los em sequência (ou seja, permutações), o número de arranjos é dado por n! (lê‑se “ n fatorial”), definido como
n! = n\cdot (n-1)\cdot (n-2)\cdots 2\cdot 1.
No nosso caso, queremos arranjar 4 letras distintas, então o número de arranjos possíveis é 4!.

Passo 3

Calculemos 4!:
4! = 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1 = 24.
Outra forma de ver: o número total de anagramas sem restrição seria 6!, e ao fixar a primeira e a segunda posições estamos dividindo por 6\cdot 5, logo
\frac{6!}{6\cdot 5} = \frac{720}{30} = 24,
o que concorda com 4!.

Passo 4

Portanto, existem 24 anagramas da palavra \text{CASULO} que têm C em 1^{\circ} lugar e A em 2^{\circ} lugar. Força aí — é um problema curtinho e com cara de exercício de aquecimento!

Resposta

24

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