Questão 49. Quantos são os anagramas da palavra CASULO:
Que tem a letra C em
lugar e a letra A no
lugar?
Que tem a letra C em
Passo 1
O enunciado pergunta quantos anagramas da palavra
existem com a letra
na
posição e a letra
na
posição. Informações dadas:
- A palavra é
. - As letras que aparecem são
. - As posições
e já estão fixas: e .
Passo 2
Contar anagramas significa contar todas as maneiras distintas de arranjar as letras restantes nas posições livres. Como
e
já estão colocadas nas duas primeiras posições, restam as letras
para preencher as
posições restantes (posições
). Essas
letras são todas distintas.
Quando temos
objetos distintos e queremos arranjá‑los em sequência (ou seja, permutações), o número de arranjos é dado por
(lê‑se “
fatorial”), definido como
No nosso caso, queremos arranjar
letras distintas, então o número de arranjos possíveis é
.
Passo 3
Calculemos
:
Outra forma de ver: o número total de anagramas sem restrição seria
, e ao fixar a primeira e a segunda posições estamos dividindo por
, logo
o que concorda com
.
Passo 4
Portanto, existem
anagramas da palavra
que têm
em
lugar e
em
lugar. Força aí — é um problema curtinho e com cara de exercício de aquecimento!
Resposta
24