Questão 4 (0.50 ponto)
Um filme de óleo
flutuando na água é iluminado por luz branca em incidência perpendicular. O filme tem 280 nm de espessura. Encontre
o comprimento de onda e a cor da luz no espectro visível que são refletidas com mais força
Um filme de óleo
o comprimento de onda e a cor da luz no espectro visível que são refletidas com mais força
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o comprimento de onda e a cor, no espectro visível, que são refletidas com mais força por um filme de óleo com índice de refração
e espessura
, quando iluminado por luz branca em incidência perpendicular.
Informações relevantes dadas:
Informações relevantes dadas:
- Índice do óleo:
. - Espessura do filme:
. - Incidência perpendicular (ângulo de incidência
). - Meio acima do filme é o ar (
) e abaixo está a água ( ). Estas constantes serão usadas para determinar mudanças de fase nas reflexões.
O objetivo é achar qual comprimento de onda na luz branca será maximamente refletido por interferência construtiva e qual cor isso corresponde.
Passo 2
Breve explicação física (passo a passo, sem pular etapas):
- Quando luz branca incide no filme, duas reflexões principais interferem: uma na face superior ar→óleo e outra na face inferior óleo→água. Essas duas ondas refletidas podem somar construtivamente para certas cores (comprimentos de onda) e somar destrutivamente para outras. É essa interferência que dá cor.
- A diferença de fase entre as duas ondas refletidas tem duas contribuições:
- A diferença de fase causada pelo caminho extra percorrido pela onda que reflete na face inferior: a luz entra no filme, percorre ida e volta uma distância geométrica
; em termos ópticos isto corresponde a um caminho óptico . - As possíveis mudanças de fase que ocorrem no ato da reflexão: quando uma onda reflete numa interface de índice menor para maior (
) ela sofre uma inversão de fase equivalente a (meia onda). Quando reflete de maior para menor, não há inversão de fase.
- A diferença de fase causada pelo caminho extra percorrido pela onda que reflete na face inferior: a luz entra no filme, percorre ida e volta uma distância geométrica
- Vamos identificar as inversões:
- Reflexão ar (
) → óleo ( ): reflete do lado de menor para maior → há uma inversão de fase de . - Reflexão óleo (
) → água ( ): reflete do lado de maior para menor → não há inversão de fase.
- Reflexão ar (
- Conclusão: há exatamente uma inversão de fase entre as duas ondas refletidas (uma recebe
, a outra não).
Passo 3
Derivação da condição de interferência construtiva para a reflexão (com uma inversão de fase):
- A diferença de fase total entre as duas ondas refletidas é a soma da fase associada ao caminho extra e da diferença de fase por inversões:
- Fase do caminho extra (usando o comprimento de onda no vácuo
): - Diferença de fase por reflexões:
(já que há só uma inversão).
- Fase do caminho extra (usando o comprimento de onda no vácuo
- Para interferência construtiva (as ondas saírem em fase), a diferença de fase total deve ser um múltiplo par de
: - Substituindo
: Dividindo por : Isolando : - Interpretação das variáveis:
-
é o comprimento de onda no ar (vácuo) que será fortemente refletido. -
é o índice do filme ( ). -
é a espessura do filme ( ). -
é um número inteiro que indexa as ordens de interferência.
-
Passo 4
Aplicando a fórmula com os valores numéricos (mostrando as contas passo a passo):
- Primeiro calcule o numerador
:
- Assim
- Agora testar valores de
para achar as ordens que caem no espectro visível (aproximadamente a ): - Para
: - Para
: - Para
:
- Para
- Conclusão prática: a única ordem que cai no intervalo visível é
, dando .
Passo 5
Identificação da cor associada a
:
- A faixa de
corresponde à cor verde (um verde ligeiramente esverdeado/verde-amarelado dependendo da percepção). Portanto, a luz mais fortemente refletida será percebida como verde. - Resumo rápido e encorajador: com um filme tão fino e esse índice, o filme age como um filtro que reforça comprimentos de onda ao redor de
, então você verá um reflexo esverdeado — ponto ótimo para decorar para a prova!
Resposta
verde