Questão 52 (CESGRANRIO / Liquigás - 2018). Uma empresa faz uma aplicação no valor de
. O valor mais próximo da rentabilidade líquida (já descontadas as taxas) da operação, em reais, é igual a ?
Passo 1
O enunciado pede a rentabilidade líquida, em reais, de uma aplicação inicial de
feita a juros compostos de
ao mês durante
anos, já descontadas duas taxas aplicadas sobre os juros:
de imposto de renda e
de taxa de performance. Informações dadas e perguntas claras:
- Capital inicial:
. - Taxa mensal:
. - Período:
anos meses. - Fator dado:
(usar esse valor). - Taxas sobre os juros:
(IR) e (performance), ambas aplicadas sobre os juros da operação. - O que se pede: a rentabilidade líquida em reais (ou seja, o ganho líquido obtido após descontar as taxas).
Passo 2
Entendendo juros compostos e como calcular o montante acumulado: a fórmula dos juros compostos é
onde:
-
é o montante (valor final acumulado), -
é o capital inicial, -
é a taxa por período (em forma decimal), -
é o número de períodos.
Aqui temos
,
e
. Usando o fator fornecido
, obtemos o montante bruto:
Passo 3
Calcular os juros brutos gerados pela aplicação: os juros brutos são a diferença entre o montante e o principal,
Passo 4
Entender como as taxas incidem: o enunciado afirma que ambas as taxas são aplicadas sobre os juros da operação. Isso significa que cada taxa é uma porcentagem do valor
. São:
- imposto de renda:
de , - taxa de performance:
de .
Como ambas incidem sobre o mesmo montante de juros, a dedução total percentual sobre os juros é
Passo 5
Calcular o valor total das taxas (dedução sobre os juros):
Passo 6
Calcular os juros líquidos após desconto das taxas:
Esse é o ganho efetivo (rentabilidade líquida) obtido sobre o capital inicial.
Passo 7
(Verificação rápida) Montante final líquido seria
o que confirma que os números estão consistentes.