Questão 54 (CESGRANRIO /BB - 2015). Uma conta de R
1.000,00
3 %$ ao mês, o juro cobrado foi de ?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (vou listar tudo direitinho para não nos perdermos):
- O valor da conta (principal) é
. - O pagamento foi atrasado de
meses e dias. - Foi adotado mês comercial de
dias. - Para os
meses foi usada a capitalização composta (juros compostos). - Para os
dias seguintes foi usado o regime de capitalização simples (juros simples), aplicado sobre o montante resultante dos meses. - A taxa de juros é de
ao mês, ou seja, ao mês.
O que o problema pede: calcular o juro cobrado (em reais) por esse atraso.
Passo 2
Vamos organizar a estratégia sem complicar: primeiro aplicamos juros compostos pelos
meses, obtendo um montante após esses
meses; depois sobre esse montante aplicamos juros simples relativos aos
dias. Vou explicar a teoria que usamos.
Fórmula de juros compostos para
períodos: o montante
a partir do principal
é
onde
é a taxa por período e
é o número de períodos. Aqui
,
e
meses. Então o montante após os
meses é
Agora calculamos numericamente passo a passo. Primeiro calculamos
:
Portanto
(Expliquei cada passo: multiplicar
por
dá
.)
Passo 3
Agora vamos aos
dias, com juros simples. Primeiro definimos a taxa diária no mês comercial: como o mês comercial tem
dias, a taxa diária é
Em juros simples, para
dias a fatorização do montante é
Aqui
, então o fator para os
dias é
Aplicando sobre
:
Calculemos:
(Em moeda normalmente arredondamos depois, mas por enquanto mantenho o valor exato
.)
Passo 4
O juro total cobrado é a diferença entre o montante final e o principal:
Substituindo os valores:
Em centavos (arredondando para duas casas decimais, como é usual em dinheiro),
fica
(pois a terceira casa decimal é
, que arredonda a segunda casa para cima).