Questão 56 (CESGRANRIO / BB - 2015). Um cliente foi a um banco tomar um empréstimo de 100 mil reais, no regime de juros compostos, a serem pagos após 3 meses por meio de um único pagamento. Para conseguir o dinheiro, foram apresentadas as seguintes condições:
I - taxa de juros de
ao mês, incidindo sobre o saldo devedor acumulado do mês anterior; II - impostos mais taxas que poderão ser financiados juntamente com os 100 mil reais.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz a seguinte pergunta:
- Foi tomado um empréstimo no valor de
reais. - O regime é de juros compostos, com pagamento único após
meses. - Condição I: taxa de juros de
ao mês, incidindo sobre o saldo devedor acumulado do mês anterior. - Condição II: impostos e taxas podem ser financiados juntamente com os
reais (observação: o enunciado não fornece valor adicional de impostos/taxas, portanto não há quantia extra conhecida a ser incorporada ao principal).
Pergunta implícita (a ser respondida): qual é o valor total a ser pago ao final dosmeses?
Passo 2
Entendimento do que devemos calcular (sem resolver ainda): precisamos calcular o montante acumulado ao final de
meses sobre o principal financiado. Como não foi dado nenhum valor extra de impostos/taxas, o principal financiado que usaremos é
reais. Agora vamos aplicar a regra de juros compostos ao longo de
meses com taxa mensal de
.
Passo 3
Fórmula e explicação do conceito (aula rápida e prática).
- Juros compostos significam que a cada período os juros são calculados sobre o saldo total acumulado até então (ou seja, juros sobre juros).
- A fórmula padrão para o montante
após períodos é:
onde:
= principal (valor emprestado inicialmente),
= taxa de juros por período (em forma decimal),
= número de períodos (neste caso, meses),
= montante ou valor a ser pago ao final.
Essa fórmula vem da multiplicação sucessiva: após um mês o saldo é ; após dois meses é
; e assim por diante.
Essa fórmula vem da multiplicação sucessiva: após um mês o saldo é
Passo 4
Aplicando a fórmula aos dados do problema:
-
. -
. -
.
Substituindo na fórmula:
Calculemos passo a passo
:
Agora o montante:
Interpretando em moeda: o valor a ser pago ao final dos
meses é
.
Passo 5
Comentário prático e incentivo: sempre que sair da fórmula, faça as multiplicações em etapas (como fizemos: primeiro
, depois multiplicar por
) — isso evita erros e é fácil de fazer numa prova sem depender de truques. Você já derrotou os juros compostos aqui; bola pra frente, você consegue com os próximos exercícios também!