Questão 57: (a) Mostre que a potência desenvolvida por um aeroplano que se move na horizontal com velocidade v é proporcional a v
. Suponha que a força de arrasto aerodinâmico é dada pela Eq. 6-18. (b) Por que fator deve ser multiplicada a potência dos motores do avião para que sua velocidade aumente
?
Passo 1
O enunciado pede:
(a) mostrar que a potência desenvolvida por um avião em voo horizontal a velocidade é proporcional a
, supondo que a força de arrasto aerodinâmico seja dada pela Eq. 6-18;
(b) determinar por que fator a potência dos motores deve ser multiplicada para que a velocidade aumente em .
O conteúdo envolve potência mecânica e arrasto aerodinâmico.
(a) mostrar que a potência desenvolvida por um avião em voo horizontal a velocidade
(b) determinar por que fator a potência dos motores deve ser multiplicada para que a velocidade aumente em
O conteúdo envolve potência mecânica e arrasto aerodinâmico.
Passo 2
A força de arrasto aerodinâmico, segundo a Eq. 6-18, vale
onde
é a densidade do ar,
o coeficiente de arrasto e
a área frontal do avião.
Passo 3
A potência
para vencer o arrasto é o produto da força resistente pela velocidade. Assim,
Substituindo
da Eq. 6-18, obtemos
Passo 4
Do resultado acima segue que
isto é, a potência cresce como o cubo da velocidade.
Passo 5
Para aumentar a velocidade em
, definimos
Como
, a razão entre potências é
Resposta
O fator é
.