Questão 79: Uma pedra de peso w é jogada verticalmente para cima com velocidade inicial v0. Se uma força constante f devido à resistência do ar age sobre a pedra durante todo o percurso, (a) mostre que a altura máxima atingida pela pedra é dada por
, (b) Mostre que a velocidade da pedra ao chegar ao solo é dada por
.
Passo 1
O enunciado trata do movimento vertical de uma pedra de peso
(onde
) lançada para cima com velocidade inicial
, sofrendo sempre uma força de resistência do ar constante de módulo
. O que precisamos usar é a segunda lei de Newton para movimentos unidimensionais com aceleração constante
e as fórmulas de cinemática (equação de Torricelli) tanto na subida quanto na descida.
Passo 2
Subida: a força resultante sobre a pedra é
, de modo que a aceleração é
Como
é constante, aplicamos a equação de Torricelli relacionando velocidades e deslocamento vertical
:
Substituindo
:
Usando
, obtém-se
Passo 3
Descida: no instante de cair, a velocidade inicial é zero e a força resultante agora aponta para baixo,
, gerando aceleração
Cai-se de repouso através de
, de modo que
Substituindo o valor de
do passo anterior: