Questão 5.Exiba as matrizes A=(ai j), B=(bi j) e A+B,de ordem 3,em cada caso:
ai j=c1 se i=j 2+j se i neq j e bi j=ci+2 j se i=j 2 i-j se i neq j

Passo 1

O enunciado pede para exibir as matrizes de ordem 3
. Vamos usar a definição de cada elemento e, para a soma, a regra de adição entrywise (elemento a elemento).

Passo 2

Calcular A. Para cada (i,j)in1,2,3^2:
  • Se i=j, então aii=1.
  • Se ineq j, então aij=2+j.
Preenchendo linha a linha:
A = a11 & a12 & a13 a21 & a22 & a23 a31 & a32 & a33 = 1 & 2+2 & 2+3 2+1 & 1 & 2+3 2+1 & 2+2 & 1 = 1 & 4 & 5 3 & 1 & 5 3 & 4 & 1

Passo 3

Calcular B. Para cada (i,j):
  • Se i=j, então bii=i+2i=3i.
  • Se ineq j, então bij=2i-j.
Preenchendo linha a linha:
B = 3cdot1 & 2cdot1-2 & 2cdot1-3 2cdot2-1 & 3cdot2 & 2cdot2-3 2cdot3-1 & 2cdot3-2 & 3cdot3 = 3 & 0 & -1 3 & 6 & 1 5 & 4 & 9

Passo 4

Calcular A+B somando elemento a elemento:
A+B = 1+3 & 4+0 & 5+(-1) 3+3 & 1+6 & 5+1 3+5 & 4+4 & 1+9 = 4 & 4 & 4 6 & 7 & 6 8 & 8 & 10

Resposta

A = 1 & 4 & 5 3 & 1 & 5 3 & 4 & 1 , B = 3 & 0 & -1 3 & 6 & 1 5 & 4 & 9 , A+B = 4 & 4 & 4 6 & 7 & 6 8 & 8 & 10

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