Questão 62 (CESGRANRIO / BB - 2012). Uma loja oferece um aparelho celular por R $1.344, 00 à vista. Esse aparelho pode ser comprado a prazo, com juros de
ao mês, em dois pagamentos mensais iguais: um, no ato da compra, e outro, um mês após a compra. O valor de cada um dos pagamentos mensais é, em reais, de ?
Passo 1
O enunciado dá o preço à vista e oferece pagamento em duas prestações iguais com juros mensais. Pergunta: qual é o valor de cada prestação? Dados fornecidos:
- Preço à vista:
. - Juros:
ao mês. - Pagamentos: duas prestações iguais, uma paga no ato (tempo
) e a outra paga um mês depois (tempo mês).
Não há outras informações no enunciado.
Passo 2
Vamos colocar uma incógnita para o valor de cada prestação. Seja
o valor, em reais, de cada uma das duas prestações. Queremos encontrar
.
Passo 3
Explicando a ideia financeira que usamos (passo-a-passo, sem jargões):
- Quando há juros de
ao mês, um valor pago daqui a um mês vale menos hoje. Para trazer (descontar) um pagamento futuro para o valor presente usamos a fórmula do valor presente de um pagamento único:
onde
é a taxa por período e
é o número de períodos. Aqui
por mês. Para
mês, o fator de desconto é
.
Passo 4
Aplicando ao nosso caso:
- A prestação paga no ato (tempo
) tem valor presente igual a (não precisa descontar). - A prestação paga um mês depois (tempo
) tem valor presente igual a .
Como o preço à vista (
) é equivalente ao valor presente total das duas prestações, montamos a equação:
Passo 5
Agora resolvemos a equação passo a passo. Primeiro somamos os termos com
:
Calculamos
. Note que
, então
Substituindo,
Logo a equação fica
Passo 6
Isolamos
multiplicando ambos os lados por
:
Simplificamos
. Calculando
, então
. Assim
Passo 7
Verificação rápida (para me deixar mais confiante e também você na prova): calcular o valor presente das duas prestações
:
que é exatamente o preço à vista, portanto está consistente.
Passo 8
Interpretação final amigável: cada prestação paga — a do ato e a de um mês depois — vale
. Dá um suspiro, tá tudo certo — você consegue!