Questão 64. Uma pessoa aplica
18.000,00
1,8 %$ a.m durante 8 meses. Determinar o valor acumulado no final deste período.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara.
- Informação: o capital aplicado é
. - Informação: a taxa é de
ao mês (ou seja, a.m.). - Informação: o prazo da aplicação é de
meses. - Pedido: determinar o valor acumulado no final dos
meses (ou seja, quanto terá a pessoa ao fim do período).
Passo 2
Escolha do método para resolver (e por quê).
- O enunciado não diz explicitamente se a aplicação rende juros simples ou compostos. Nas provas de graduação, quando não especificado e o prazo é curto (meses), costuma-se usar juros simples por ser o método mais básico e direto. Vou, portanto, resolver usando juros simples.
- Breve explicação do porquê: juros simples calcula os juros apenas sobre o capital inicial, enquanto juros compostos capitalizam os juros (juros sobre juros). Juros simples é a técnica mais elementar e adequada quando a questão não especifica compostos.
Passo 3
Apresentando a fórmula de juros simples e explicando cada símbolo.
- Fórmula do montante (valor acumulado) em juros simples:
onde:
-
é o montante (valor acumulado) que queremos encontrar; -
é o capital inicial (principal); -
é a taxa por período, em forma decimal; -
é o número de períodos (aqui, número de meses). -
Alternativamente podemos calcular os juros
primeiro e depois somar ao capital:
Explicação:
é a fração total de juros aplicada sobre
ao longo de
períodos quando os juros não são capitalizados.
Passo 4
Converter a taxa percentual para decimal e substituir os valores.
- Converter
para decimal:
- Valores conhecidos:
Passo 5
Calcular os juros usando a fórmula de juros simples, com contas passo a passo.
- Primeiro calcule
:
- Agora calcule os juros
:
Vamos decompor essa multiplicação para ficar fácil sem calculadora:
Calcule cada parcela:
Somando:
Portanto os juros acumulados em 8 meses são
.
Passo 6
Calcular o montante (valor acumulado) somando capital e juros.
- Usando
:
Logo o valor acumulado ao final de
meses é
.
Passo 7
Comentário curto de verificação e incentivo (para você se sentir confiante).
- Verificação rápida: a taxa total em 8 meses é
(pois ), e de é exatamente . Soma com o capital dá . Está coerente. - Dica para a prova: quando a questão não disser “compostos”, e o enunciado for curto/elementar, pense primeiro em juros simples — é rápido e normalmente esperado.