Questão 64. Uma pessoa aplica \mathrm{R} \ 18.000,00 à taxa deà1,8 %$ a.m durante 8 meses. Determinar o valor acumulado no final deste período.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara.
  • Informação: o capital aplicado é \mathrm{R}\$\,18.000,00.
  • Informação: a taxa é de 1{,}8\% ao mês (ou seja, 1{,}8\% a.m.).
  • Informação: o prazo da aplicação é de 8 meses.
  • Pedido: determinar o valor acumulado no final dos 8 meses (ou seja, quanto terá a pessoa ao fim do período).

Passo 2

Escolha do método para resolver (e por quê).
  • O enunciado não diz explicitamente se a aplicação rende juros simples ou compostos. Nas provas de graduação, quando não especificado e o prazo é curto (meses), costuma-se usar juros simples por ser o método mais básico e direto. Vou, portanto, resolver usando juros simples.
  • Breve explicação do porquê: juros simples calcula os juros apenas sobre o capital inicial, enquanto juros compostos capitalizam os juros (juros sobre juros). Juros simples é a técnica mais elementar e adequada quando a questão não especifica compostos.

Passo 3

Apresentando a fórmula de juros simples e explicando cada símbolo.
  • Fórmula do montante (valor acumulado) em juros simples:
M = P(1 + i\cdot n)
onde:
  • M é o montante (valor acumulado) que queremos encontrar;
  • P é o capital inicial (principal);
  • i é a taxa por período, em forma decimal;
  • n é o número de períodos (aqui, número de meses).
  • Alternativamente podemos calcular os juros J primeiro e depois somar ao capital:
J = P\cdot i \cdot n,\qquad M = P + J.
Explicação: i\cdot n é a fração total de juros aplicada sobre P ao longo de n períodos quando os juros não são capitalizados.

Passo 4

Converter a taxa percentual para decimal e substituir os valores.
  • Converter 1{,}8\% para decimal:
i = 1{,}8\% = 0{,}018.
  • Valores conhecidos:
P = \mathrm{R}\$\,18.000{,}00,\qquad i = 0{,}018,\qquad n = 8.

Passo 5

Calcular os juros usando a fórmula de juros simples, com contas passo a passo.
  • Primeiro calcule i\cdot n:
i\cdot n = 0{,}018 \times 8 = 0{,}144.
  • Agora calcule os juros J:
J = P\cdot i \cdot n = 18.000 \times 0{,}144.
Vamos decompor essa multiplicação para ficar fácil sem calculadora:
18.000 \times 0{,}144 = 18.000\times(0{,}1 + 0{,}04 + 0{,}004).
Calcule cada parcela:
18.000\times0{,}1 = 1.800,
18.000\times0{,}04 = 720,
18.000\times0{,}004 = 72.
Somando:
J = 1.800 + 720 + 72 = 2.592.
Portanto os juros acumulados em 8 meses são \mathrm{R}\$\,2.592{,}00.

Passo 6

Calcular o montante (valor acumulado) somando capital e juros.
  • Usando M = P + J:
M = 18.000 + 2.592 = 20.592.
Logo o valor acumulado ao final de 8 meses é \mathrm{R}\$\,20.592{,}00.

Passo 7

Comentário curto de verificação e incentivo (para você se sentir confiante).
  • Verificação rápida: a taxa total em 8 meses é 14{,}4\% (pois 0{,}018\times8=0{,}144), e 14{,}4\% de \mathrm{R}\$\,18.000{,}00 é exatamente \mathrm{R}\$\,2.592{,}00. Soma com o capital dá \mathrm{R}\$\,20.592{,}00. Está coerente.
  • Dica para a prova: quando a questão não disser “compostos”, e o enunciado for curto/elementar, pense primeiro em juros simples — é rápido e normalmente esperado.

Resposta

\mathrm{R}\$\,20.592{,}00

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