Questão 67. Carlos tem duas opções de pagamento na compra de um televisor:
i) três prestações mensais de
1600,00$ cada;
ii) sete prestações mensais de
70,00$ cada.
i) três prestações mensais de
ii) sete prestações mensais de
Passo 1
O enunciado dá duas opções de pagamento para a compra de um televisor:
- Opção (i): três prestações mensais de
cada; - Opção (ii): sete prestações mensais de
cada.
As perguntas que vamos responder (inferidas do enunciado) são:
- Qual o total pago em cada opção (somando todas as prestações), supondo que não haja juros?
- Qual opção é mais vantajosa em termos de menor desembolso total?
- Qual a diferença entre os dois totais?
Passo 2
Método: quando não há juros e as prestações são todas do mesmo valor, o total pago é simplesmente o número de prestações multiplicado pelo valor de cada prestação. Vou explicar essa fórmula básica e como aplicá-la na prova.
Fórmula geral:
onde:
-
é o número de prestações (um número inteiro, por ex.: 3 ou 7); -
é o valor de cada prestação (em reais, por ex.: ).
Intuição da fórmula: se você paga
reais
vezes, então soma-se
consigo mesmo
vezes; multiplicação é a forma compacta dessa soma repetida. Exemplo simples extra: três vezes R$5,00 dá
, ou seja R$ 15,00.
Passo 3
Aplicando a fórmula à opção (i).
Dados:
e
.
Cálculo:
Explicação da conta passo a passo (sem pular etapas): multiplicamos
por
. Isso é equivalente a somar
. Fazendo a soma obtemos
, que formatamos como
.
Passo 4
Aplicando a fórmula à opção (ii).
Dados:
e
.
Cálculo:
Novamente, isso é equivalente a somar
por sete vezes;
.
Passo 5
Comparação dos totais e cálculo da diferença.
Temos:
A opção com menor desembolso total é a que tem o menor valor absoluto pago, portanto a opção (ii) é mais vantajosa neste critério.
Diferença entre os totais:
Observação importante (para a prova e para sua intuição): aqui assumimos que não há juros e que o valor do dinheiro no tempo não é considerado. Se a questão pedisse comparar considerando juros ou o valor presente das prestações, então seria necessário usar o conceito de valor presente (PV) de uma série de pagamentos (anuidade), cuja fórmula é
onde
é a taxa de juros por período. Nesse caso a análise poderia mudar dependendo de
. Mas, como o enunciado não menciona juros, a comparação por soma simples é a abordagem correta e mais básica para a prova.
Resposta
Opção (ii) é mais vantajosa; diferença