Questão 67. Carlos tem duas opções de pagamento na compra de um televisor:
i) três prestações mensais de \mathrm{R} \ 1600,00$ cada;
ii) sete prestações mensais de \mathrm{R} \ 70,00$ cada.

Passo 1

O enunciado dá duas opções de pagamento para a compra de um televisor:
  • Opção (i): três prestações mensais de \mathrm{R}\$\,1600,00 cada;
  • Opção (ii): sete prestações mensais de \mathrm{R}\$\,70,00 cada.
As perguntas que vamos responder (inferidas do enunciado) são:
  1. Qual o total pago em cada opção (somando todas as prestações), supondo que não haja juros?
  2. Qual opção é mais vantajosa em termos de menor desembolso total?
  3. Qual a diferença entre os dois totais?

Passo 2

Método: quando não há juros e as prestações são todas do mesmo valor, o total pago é simplesmente o número de prestações multiplicado pelo valor de cada prestação. Vou explicar essa fórmula básica e como aplicá-la na prova.
Fórmula geral:
\text{Total} = n \times p
onde:
  • n é o número de prestações (um número inteiro, por ex.: 3 ou 7);
  • p é o valor de cada prestação (em reais, por ex.: \mathrm{R}\$\,1600,00).
Intuição da fórmula: se você paga p reais n vezes, então soma-se p consigo mesmo n vezes; multiplicação é a forma compacta dessa soma repetida. Exemplo simples extra: três vezes R$5,00 dá 3\times 5 = 15, ou seja R$ 15,00.

Passo 3

Aplicando a fórmula à opção (i).
Dados: n=3 e p=\mathrm{R}\$\,1600,00.
Cálculo:
\text{Total}_{(i)} = 3 \times \mathrm{R}\$\,1600,00 = \mathrm{R}\$\,4.800,00.
Explicação da conta passo a passo (sem pular etapas): multiplicamos 1600,00 por 3. Isso é equivalente a somar 1600,00+1600,00+1600,00. Fazendo a soma obtemos 4800,00, que formatamos como \mathrm{R}\$\,4.800,00.

Passo 4

Aplicando a fórmula à opção (ii).
Dados: n=7 e p=\mathrm{R}\$\,70,00.
Cálculo:
\text{Total}_{(ii)} = 7 \times \mathrm{R}\$\,70,00 = \mathrm{R}\$\,490,00.
Novamente, isso é equivalente a somar 70,00 por sete vezes; 7\times 70,00 = 490,00.

Passo 5

Comparação dos totais e cálculo da diferença.
Temos:
\text{Total}_{(i)} = \mathrm{R}\$\,4.800,00, \qquad \text{Total}_{(ii)} = \mathrm{R}\$\,490,00.
A opção com menor desembolso total é a que tem o menor valor absoluto pago, portanto a opção (ii) é mais vantajosa neste critério.
Diferença entre os totais:
\text{Diferença} = \mathrm{R}\$\,4.800,00 - \mathrm{R}\$\,490,00 = \mathrm{R}\$\,4.310,00.ç
Observação importante (para a prova e para sua intuição): aqui assumimos que não há juros e que o valor do dinheiro no tempo não é considerado. Se a questão pedisse comparar considerando juros ou o valor presente das prestações, então seria necessário usar o conceito de valor presente (PV) de uma série de pagamentos (anuidade), cuja fórmula é
\text{PV} = p \cdot \frac{1-(1+i)^{-n}}{i},
onde i é a taxa de juros por período. Nesse caso a análise poderia mudar dependendo de i. Mas, como o enunciado não menciona juros, a comparação por soma simples é a abordagem correta e mais básica para a prova.

Resposta

\text{Total}_{(i)} = \mathrm{R}\$\,4.800,00
\text{Total}_{(ii)} = \mathrm{R}\$\,490,00
Opção (ii) é mais vantajosa; diferença =\mathrm{R}\$\,4.310,00

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