Questão
ponto). Determine una equação da hipérbole de vértices
e
. sabendo que
é um de seus focos.
Passo 1
O enunciado pede a equação de uma hipérbole cujo vértices são
e
e em que um dos focos é
. Para resolver vamos usar as propriedades da hipérbole centrada em
com eixo transverso horizontal, em que
e cuja equação é
Passo 2
Primeiro encontramos o centro
como o ponto médio dos vértices
e
.
A seguir, a distância do centro a cada vértice é
Passo 3
O foco dado é
. A distância do centro
a esse foco é
Passo 4
Usamos a relação característica da hipérbole
para achar
:
Passo 5
Substituindo
,
,
e
na forma padrão, obtemos