Questão 4 (1,0 ponto). Dada a elipse
determine o centro, os vértices, os focos e a excentricidede Construa o gráfico.
Passo 1
O enunciado dá a elipse
e pede para encontrarmos o centro, os vértices, os focos, a excentricidade e, por fim, esboçarmos o gráfico. Vamos usar a forma padrão da equação de uma elipse para extrair esses dados.
Passo 2
Reescrevendo em forma padrão, identificamos
onde
é o centro e
. Comparando com a nossa equação, temos
Logo
e como
, o eixo maior é vertical.
Passo 3
Os vértices ficam nos extremos dos eixos:
– eixo maior (vertical):
– eixo maior (vertical):
– eixo menor (horizontal):
Passo 4
Para achar os focos calculamos
Como o eixo maior é vertical, os focos são
A excentricidade é
Passo 5
Para construir o gráfico, marcamos:
– o centro em ,
– os vértices em ,
– os focos em e
,
depois desenhamos uma curva suave que une esses pontos de forma elíptica, simétrica em relação aos eixos principais.
– o centro em
– os vértices em
– os focos em
depois desenhamos uma curva suave que une esses pontos de forma elíptica, simétrica em relação aos eixos principais.
Resposta
Centro:
Vértices: ,
,
,
Focos: ,
Excentricidade:
Gráfico: elipse centrada em com eixo maior vertical de comprimento
e eixo menor horizontal de comprimento
.
Vértices:
Focos:
Excentricidade:
Gráfico: elipse centrada em