Questão 3. (1.6pt) Resolva o seguinte problema de difusão de calor:
Assinale na primeira coluna a transformada de Fourier
e na segunda a solução
.
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( ) nenhuma das alternativas anteriores
( ) nenhuma das alternativas anteriores
Assinale na primeira coluna a transformada de Fourier
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( ) nenhuma das alternativas anteriores
( ) nenhuma das alternativas anteriores
Passo 1
Temos o problema de calor unidimensional
Aqui o parâmetro de difusão efetivo é
. Para resolver, vamos aplicar a transformada de Fourier em
, resolver a EDO resultante em
e depois inverter a transformada para obter
.
Passo 2
Definindo
transformamos a equação em
Isso é uma EDO linear de primeira ordem em
.
Passo 3
A EDO
tem solução
Como
, temos
Portanto
Passo 4
Invertemos a transformada para obter
:
Esse é o núcleo de calor deslocado para
com difusividade
.
Passo 5
Comparando com as opções dadas, vemos que não há nenhuma opção de
igual a
então escolhemos “nenhuma das alternativas anteriores” para a transformada. Já a solução em
aparece como
Resposta
Primeira coluna (transformada): nenhuma das alternativas anteriores
Segunda coluna (solução):
Segunda coluna (solução):