Questão 5.
(1.0pt) Obtenha os coeficientes
da série de Fourier da função periódica
(1.0pt) Obtenha os coeficientes
Passo 1
O enunciado pede os coeficientes
e
da série de Fourier de período
da função
Vamos usar a forma geral da série de Fourier em
e as fórmulas de coeficientes.
Passo 2
A série de Fourier de uma função
de período
é
com
Passo 3
Calcular
:
Como
é função ímpar e
é par mas integra sobre um período inteiro dá zero, segue que
logo
.
Passo 4
Para achar os demais coeficientes, escrevemos
em termos de senos harmônicos. A identidade é
Logo
Passo 5
Comparando com a forma
, vemos que só aparecem termos em
,
e
. Portanto:
-
, e para . -
, , e para .
Resposta
\quad