Questão 70: Distribuição de Maxwell I
A distribuição de Maxwell para o modelo de velocidades é dada pela seguinte expressão:
onde
representa a temperatura,
é a constante de Boltzmann, sendo
a constante de Avogadro. Demonstre:
Normalização
Dica: Demonstre e utilize a seguinte relação:
Passo 1
O enunciado pede mostrar que a distribuição de Maxwell
está normalizada, isto é,
Vamos usar integrais gaussianas do tipo
e derivar em relação a
para obter
.
Passo 2
Escrevemos a integral de normalização e isolamos a parte que depende de
. Defina
Então
Passo 3
Para calcular
usamos a dica
Derivando ambos os lados em relação a
surge
Logo
Passo 4
Substituindo na integral de normalização obtemos
Como
segue