Questão 4. (1,75 ponto) Determine a solução particular de
. Dica: Lembre-se que para essa EDO, a chução particular é um polinômio de grau 2.
Passo 1
O enunciado pede uma solução particular da equação
Usamos o método dos coeficientes indeterminados para EDOs lineares com termo não homogêneo polinomial. Como o lado direito é um polinômio de grau 2 e a solução da homogênea não é polinomial, a solução particular será um polinômio de grau 2.
Passo 2
Assumimos a forma
em que
,
e
são constantes a determinar.
Passo 3
Calculamos as derivadas de
:
Substituindo em
temos
Isso dá
Passo 4
Igualamos coeficientes dos polinômios em
:
Da primeira vem
. Da segunda,
. E da terceira,
Resposta
A solução particular é