Questão 90: Um dragster de massa m percorre uma distância d a partir do repouso. Suponha que o motor fornece uma potência constante
durante toda a corrida e que o carro pode ser tratado como uma partícula. Determine o tempo de duração da corrida.
Passo 1
O enunciado diz que um dragster de massa
parte do repouso e, sob potência constante
, percorre uma distância
. Queremos encontrar o tempo
dessa corrida. Para isso, vamos usar a relação entre potência, energia cinética e cinemática de uma partícula.
Passo 2
Por definição, a potência mecânica é a taxa de variação da energia cinética:
Como a energia cinética de uma partícula de massa
e velocidade
é
, temos
Passo 3
Isolando
em função de
, obtemos
Integrando de
até
, o tempo total é
Passo 4
Agora relacionamos a distância percorrida com a velocidade:
. Substituindo
de antes,
Integrando de
a
(isto é, de
a
) dá
Passo 5
Da expressão acima isolamos
Substituindo em
resulta