Questão 94: O núcleo de um átomo de ouro contém 79 prótons e 118 nêutrons e tem uma massa de 196,9232 u. Calcule a energia de ligação do núcleo. Os outros dados numéricos necessários para resolver o problema estão no Exemplo 8-10.

Passo 1

O enunciado pede a energia de ligação de um núcleo de ouro, isto é, a energia necessária para separar completamente o núcleo em prótons e nêutrons livres. O conteúdo envolve cálculo de defeito de massa \Delta m e conversão dessa massa em energia usando a relação de Einstein E=\Delta m\,c^2. Para resolver vamos precisar de:
  1. Massa atômica do ouro: 196,9232\\ \mathrm{u}.
  2. Número de prótons Z=79 e número de nêutrons N=118.
  3. Massas de referência (do Exemplo 8-10):
    \displaystyle m_p=1,007276\\ \mathrm{u},\quad m_n=1,008665\\ \mathrm{u},\quad m_e=0,00054858\\ \mathrm{u}.
  4. Fator de conversão 1\\ \mathrm{u}=931{,}5\\ \mathrm{MeV}/c^2.

Passo 2

Calculamos primeiro a massa do núcleo, subtraindo a massa dos elétrons da massa atômica:
m_{\text{núcleo}} = m_{\text{atômica}} - Z\,m_e =196,9232 -79\times0,00054858 =196,87985\\ \mathrm{u}.úô

Passo 3

Determinamos a massa total dos nucleons separadamente:
m_{\text{prótons+néutrons}} = Z\,m_p + N\,m_n =79\times1,007276 +118\times1,008665 =198,59727\\ \mathrm{u}.óé

Passo 4

O defeito de massa é a diferença entre a massa dos núcleons livres e a massa do núcleo:
\Delta m = m_{\text{prótons+néutrons}} - m_{\text{núcleo}} =198,59727 -196,87985 =1,71742\\ \mathrm{u}.óéú

Passo 5

Convertendo \Delta m em energia:
E_B =\Delta m \,c^2 =\Delta m\times931{,}5\\ \mathrm{MeV} =1,71742\times931{,}5 \approx1599{,}9\\ \mathrm{MeV}.

Resposta

A energia de ligação do núcleo de ouro é aproximadamente 1{,}60\times10^{3}\\ \mathrm{MeV}.

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