Questão 92: (a) Qual a energia em joules equivalente a uma massa de 102 g ? (b) Durante quantos anos esta energia atenderia às necessidades de uma família que consome em média 1,00 \mathrm{~kW} ?

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
– (a) usar a equivalência massa‐energia da relatividade especial para converter uma massa de 102 g em energia em joules;
– (b) descobrir quanto tempo essa energia dura fornecendo uma potência média de 1,00 kW.
Para isso vamos usar a fórmula
E = m\,c^2
e depois relacionar energia e potência por
t = \frac{E}{P}\,.

Passo 2

Primeiro convertendo a massa para o SI e calculando E.
m = 102\text{ g} = 102\times10^{-3}\text{ kg} = 0,102\text{ kg},
e tomando c = 3,00\times10^8\text{ m/s}, temos
E = m\,c^2 = (0,102)\,\bigl(3,00\times10^8\bigr)^2 \approx 9,18\times10^{15}\,\text{J}.

Passo 3

Agora calculamos o tempo em segundos que essa energia sustentaria uma potência de P=1,00\text{ kW}=1,00\times10^3\text{ J/s}:
t = \frac{E}{P} = \frac{9,18\times10^{15}}{1,00\times10^3} = 9,18\times10^{12}\,\text{s}.

Passo 4

Por fim convertemos segundos em anos sabendo que
1\text{ ano}\approx 365\times24\times3600 = 3,1536\times10^7\text{ s}.
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t_{\text{anos}} = \frac{9,18\times10^{12}}{3,1536\times10^7} \approx 2,91\times10^5\text{ anos}.

Resposta

(a) E\approx9,18\times10^{15} J
(b) t\approx2,91\times10^{5} anos

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