(Questão aberta) Considere um circuito RL onde o resistor
ohms, o indutor
henries, e a tensão aplicada é constante,
volts. A corrente
no circuito obedece à equação diferencial dada pela Lei de Kirchhoff:
Sabendo que a corrente inicial é nula, ou seja,
, determine a expressão da corrente
para
.
Passo 1
A questão trata de um circuito RL com resistência
, indutância
e tensão constante de
. Pela Lei de Kirchhoff obtemos a EDO linear de primeira ordem
. Para resolver, vamos usar a teoria de EDOs lineares não homogêneas: obter a solução homogênea, uma solução particular e depois aplicar a condição inicial.
Passo 2
Primeiro colocamos a equação na forma padrão de EDO linear de 1ª ordem. Dividindo tudo por
, temos:
Passo 3
Em seguida, achamos a solução homogênea associada à parte sem o termo constante, isto é, resolvemos
Isso dá uma exponencial decrescente:
Passo 4
Agora buscamos uma solução particular
assumindo-a constante (logo
). Substituindo em
vemos que
. Portanto
Passo 5
A solução geral é a soma das duas partes:
. Usando a condição inicial
obtemos
Logo, para
: