[
y{\prime}+y{2} \sin (t)=0 \quad, \quad y(0)=-1

Passo 1

O exercício pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem separável
y'+y^2sin(t)=0, y(0)=-1,
que envolve separar variáveis e usar a condição inicial para determinar a constante de integração.

Passo 2

Separando variáveis, escrevemos
dyy^2=-sin(t),dt
para poder integrar cada lado.

Passo 3

Integrando ambos os lados, temos
integraldyy^2=integral -sin(t),dt
que dá
-1y=cos(t)+C

Passo 4

Aplicando a condição inicial y(0)=-1, obtemos
-1-1=cos(0)+Cimplies 1=1+Cimplies C=0
Logo
-1y=cos(t)
e isolando y resulta

Passo 5

Isolando y, concluímos
y(t)=-1cos(t)=-sec(t)

Resposta

y(t)=-sec(t)

Exercícios relacionados