A questão 6 é aberta. JUSTIFIQUE CLARAMENTE SUAS RESPOSTAS. Derive:
(d) q(x)=\operatorname{sen}\left(3 x^{2}+6 x-1\right)

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função
q(x)=\operatorname{sen}\bigl(3x^{2}+6x-1\bigr).
Ou seja: calcular q'(x). As informações dadas são exatamente a expressão acima; não há dados numéricos adicionais.

Passo 2

Lembrete básico sobre a derivada do seno (a regra elemental que vamos usar): para a função t\mapsto \operatorname{sen}(t) vale
\frac{d}{dt}\operatorname{sen}(t)=\operatorname{cos}(t).
Explicação curta: a derivada mede a taxa de variação da função; para a função seno essa taxa é dada pela função cosseno avaliada no mesmo argumento.

Passo 3

Apresentando a Regra da Cadeia (a peça chave aqui). Se tivermos uma composição x\mapsto f(u(x)), a derivada é
\frac{d}{dx}f\bigl(u(x)\bigr)=f'\bigl(u(x)\bigr)\cdot u'(x).
O que isso significa, com palavras simples: primeiro deriva-se a função externa f em relação ao seu argumento (obtendo f'), mantendo o argumento como u(x); depois multiplica-se pelo derivado do argumento interno u'(x). Aqui u(x) é uma função de x.

Passo 4

Identificar a função interna no nosso caso. Escrevemos
u(x)=3x^{2}+6x-1,
de modo que q(x)=\operatorname{sen}\bigl(u(x)\bigr). Isso nos permite aplicar a Regra da Cadeia com f(t)=\operatorname{sen}(t) e u(x) acima.

Passo 5

Calcular u'(x) passo a passo, usando a regra do polinômio / regra do poder:
  • Derivada de 3x^{2}: usar \dfrac{d}{dx}x^{n}=n x^{n-1}. Assim \dfrac{d}{dx}(3x^{2})=3\cdot 2x^{1}=6x.
  • Derivada de 6x: é 6.
  • Derivada de -1: é 0.
Portanto
u'(x)=6x+6=6(x+1).

Passo 6

Aplicar a Regra da Cadeia à função q(x)=\operatorname{sen}\bigl(u(x)\bigr). Pela fórmula da Passo 3 com f=\operatorname{sen} temos
\frac{d}{dx}\operatorname{sen}\bigl(u(x)\bigr)=u'(x)\,\operatorname{cos}\bigl(u(x)\bigr).
Substituindo explicitamente u(x)=3x^{2}+6x-1 e u'(x)=6x+6 obtemos a derivada procurada.

Passo 7

Dicas para a prova:
  • Mostre que identificou u(x) e calculou u'(x) — isso deixa claro o uso da Regra da Cadeia.
  • Pode deixar a resposta final factorizada em 6(x+1) para ficar mais elegante.
  • Se escrever passo a passo, escreva a fórmula geral da cadeia e depois faça a substituição; isso facilita a correção.

Resposta

q'(x)=6(x+1)\operatorname{cos}\bigl(3x^{2}+6x-1\bigr)

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