A questão 6 é aberta. JUSTIFIQUE CLARAMENTE SUAS RESPOSTAS. Derive:
(d)
(d)
Passo 1
O enunciado pede para derivar a função
Ou seja: calcular
. As informações dadas são exatamente a expressão acima; não há dados numéricos adicionais.
Passo 2
Lembrete básico sobre a derivada do seno (a regra elemental que vamos usar): para a função
vale
Explicação curta: a derivada mede a taxa de variação da função; para a função seno essa taxa é dada pela função cosseno avaliada no mesmo argumento.
Passo 3
Apresentando a Regra da Cadeia (a peça chave aqui). Se tivermos uma composição
, a derivada é
O que isso significa, com palavras simples: primeiro deriva-se a função externa
em relação ao seu argumento (obtendo
), mantendo o argumento como
; depois multiplica-se pelo derivado do argumento interno
. Aqui
é uma função de
.
Passo 4
Identificar a função interna no nosso caso. Escrevemos
de modo que
. Isso nos permite aplicar a Regra da Cadeia com
e
acima.
Passo 5
Calcular
passo a passo, usando a regra do polinômio / regra do poder:
- Derivada de
: usar . Assim . - Derivada de
: é . - Derivada de
: é .
Portanto
Passo 6
Aplicar a Regra da Cadeia à função
. Pela fórmula da Passo 3 com
temos
Substituindo explicitamente
e
obtemos a derivada procurada.
Passo 7
Dicas para a prova:
- Mostre que identificou
e calculou — isso deixa claro o uso da Regra da Cadeia. - Pode deixar a resposta final factorizada em
para ficar mais elegante. - Se escrever passo a passo, escreva a fórmula geral da cadeia e depois faça a substituição; isso facilita a correção.