(Questão aberta) Resolva o seguinte Problema de Valor Inicial (PVI):
Passo 1
O PVI dado é
Isso é uma EDO linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, vamos precisar montar e resolver a equação característica.
Passo 2
Para EDO linear homogênea com coeficientes constantes, substituímos y = e^{rt} e obtemos a equação característica:
Agora vamos achar as raízes r.
Passo 3
Resolvendo
os valores de r são r = -1 e r = -3. Então a solução geral da EDO é
Passo 4
Vamos obter y’ e aplicar as condições iniciais. Derivando:
Aplicando y(0)=2 e y’(0)=-1, temos o sistema
Passo 5
Resolvendo o sistema:
Da primeira equação C_1 = 2 - C_2. Substituindo na segunda:
Da primeira equação C_1 = 2 - C_2. Substituindo na segunda:
Então C_1 = 2 - (-\tfrac12) = \tfrac52. Com isso, a solução específica é