(Questão aberta) Use a definição de transformada de Laplace para calcular:
f(t)= 0, & 0 <= t<2 2, & 2 <= t<3 0, & t>3

Passo 1

O enunciado pede pra calcular a transformada de Laplace da função f(t) definida por partes, usando a definição integral da transformada. O conteúdo é transformada de Laplace e vamos precisar usar a definição

Passo 2

A transformada de Laplace de uma função f(t) é dada pela definição
Lf(t)(s)=integral0^inftyf(t)e^-st,dt

Passo 3

Como f(t) é zero em 0<= t<2 e em t>3, só precisamos integrar onde f(t)=2, isto é, de t=2 a t=3. Assim
Lf(t)(s)=integral0^inftyf(t)e^-stdt=integral2^32e^-stdt

Passo 4

Tiramos a constante 2 para fora da integral:
integral2^32e^-stdt=2integral2^3e^-stdt

Passo 5

Agora aplicamos o teorema fundamental do cálculo para integral e^-stdt. Sabemos que
integral e^-stdt=-1se^-st
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2integral2^3e^-stdt=2l[-1se^-str]2^3

Passo 6

Avaliaremos nos limites de 2 e 3:
2l(-1se^-3s+1se^-2sr)=2s(e^-2s-e^-3s)

Passo 7

Portanto, a transformada de Laplace de f(t) é

Resposta

2sl(e^-2s-e^-3sr)

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