Questão 6 - Acerca das seguintes funções polinomiais do 2^{\underline{\mathrm{O}}} grau abaixo, determine a posição da concavidade da parábola, os zeros, vértice, valor máximo ou mínimo.
h(t)=-t^{2}+2 t-1

Passo 1

O enunciado dá a função quadrática
h(t)=-t^{2}+2t-1
e pede para determinar a concavidade da parábola, seus zeros, o vértice e o valor máximo ou mínimo. O conteúdo aqui é análise de funções do segundo grau: usamos o coeficiente a para concavidade e identificamos raízes, vértice e extremo pela fórmula do vértice.

Passo 2

Identificamos os coeficientes padrão h(t)=a t^{2}+b t+c: a=-1, b=2, c=-1.
Como a<0, a parábola é concava para baixo.

Passo 3

Para encontrar os zeros, resolvemos
-t^{2}+2t-1=0
Multiplicando por -1
t^{2}-2t+1=0
que é (t-1)^{2}=0. Logo há uma raiz dupla em t=1.

Passo 4

O vértice tem abscissa t_{v}=-\frac{b}{2a}:
t_{v}=-\frac{2}{2\cdot(-1)}=1.
O valor no vértice é
h(1)=-1+2-1=0.
Portanto o vértice é o ponto (1,0).

Passo 5

Como a parábola é concava para baixo, o vértice é ponto de máximo. O valor máximo de h é 0 e ocorre em t=1.

Resposta

Concavidade: voltada para baixo.
Zeros: t=1 (raiz dupla).
Vértice: (1,0).
Valor máximo: 0 em t=1.

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