Questão 2: O que acontece com a força elétrica quando dobramos a distância da carga de prova da fonte?

Passo 1

O enunciado pergunta: “O que acontece com a força elétrica quando dobramos a distância da carga de prova da fonte?”
Informações dadas (explícitas ou implícitas):
  • Existe uma carga fonte e uma carga de prova, cujas cargas vamos chamar de q_1 (fonte) e q_2 (prova).
  • A distância inicial entre as cargas é r.
  • A nova distância é o dobro da inicial, ou seja 2r.
  • Queremos saber como a intensidade da força elétrica entre as cargas muda quando passamos de r para 2r.

Passo 2

Fórmula que relaciona força elétrica e distância (esta é a lei que usamos para resolver):
F = k\,\frac{|q_1 q_2|}{r^2}
Expliquei cada parte:
  • F é a magnitude da força elétrica entre as duas cargas.
  • k é uma constante positiva ( k=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\approx 9{,}0\times 10^9\\ \text{N·m}^2/\text{C}^2 no SI).
  • |q_1 q_2| é o produto dos valores absolutos das cargas (usamos módulo porque aqui estamos falando de magnitude).
  • r é a distância entre as cargas.
    Essa fórmula mostra que a força é inversamente proporcional ao quadrado da distância; isto é, se a distância muda, o efeito é dado pelo quadrado dessa mudança.

Passo 3

Agora substituímos r por 2r na fórmula para obter a nova força F':
F' = k\,\frac{|q_1 q_2|}{(2r)^2}
Desenvolvendo o denominador:
(2r)^2 = 4r^2
Logo:
F' = k\,\frac{|q_1 q_2|}{4r^2} = \frac{1}{4}\left(k\,\frac{|q_1 q_2|}{r^2}\right)
E como k\frac{|q_1 q_2|}{r^2}=F, concluímos:
F' = \frac{1}{4}F

Passo 4

Interpretação simples: dobrar a distância faz a força ficar quatro vezes menor (fica com um quarto do valor original). É a consequência direta da dependência inversa com o quadrado da distância: fator 2 na distância → fator 2^2=4 no denominador.

Passo 5

Intuição física (imagem útil para prova): o campo elétrico da carga fonte “se espalha” pela superfície de uma esfera de raio r, cuja área é proporcional a r^2 ( 4\pi r^2). Ao dobrar r a área da esfera cresce por um fator 4, então a “densidade” do efeito elétrico cai por 4, e a força sobre a carga de prova cai na mesma razão.

Passo 6

Observações extra úteis na prova:
  • O sentido da força (atração ou repulsão) não muda ao dobrar a distância; muda apenas a magnitude.
  • O campo elétrico criado pela carga fonte também segue a mesma regra: E = k\frac{|q_1|}{r^2}, então E também passa a ser E/4 quando r vai para 2r.

Passo 7

Exemplo numérico rápido para “ver” o efeito: se F=8\\ \text{N} quando a distância é r, então ao dobrar a distância a força vira
F'=\frac{1}{4}\cdot 8\\ \text{N}=2\\ \text{N}.
Isso ajuda a memorizar: dobrar distância → dividir força por 4. Você tá mandando bem de revisar isso!

Resposta

A força elétrica fica quatro vezes menor, isto é, reduz-se a um quarto do valor original: F'=\dfrac{1}{4}F.

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