Seja fazer um pré-dimensionamento de um bloco de fundação e sapata, comparando os resultados entre si, demonstre qual solução seria mais vantajosa, em custos (concreto ciclópico:
500,00 / \mathrm{m}^{3}
\mathrm{R} $2.000,00 / \mathrm{m}^{3}$ )
Dados:
; Carga no pilar:Q=7,77tf; Tensão admissivel no solo
, Fck
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
Dados fornecidos:
- Pilar com seção
. - Carga no pilar:
. - Tensão admissível do solo:
. - Concreto armado com
. - Preços: concreto ciclópico
; concreto armado .
O que o enunciado pede:
- Fazer um pré-dimensionamento de um bloco de fundação e de uma sapata, comparando-os entre si.
- Demonstrar qual solução seria mais vantajosa em custos usando os preços dados.
Observações importantes (retiradas do enunciado e escolhas de pré-dimensionamento):
- Vou usar o critério de capacidade de carga do solo para dimensionar a área de base necessária, porque é um pré-dimensionamento rápido:
. - Para transformar área em formato prático: a sapata será assumida quadrada com área igual à
. O bloco será assumido com base igual à mesma área e altura maior (prisma retangular) — solução simples e conservadora para comparar volumes/custos. - Em ambos os casos vou descontar o volume de concreto ocupado pelo pilar que penetra na fundação (pequeno detalhe que melhora a estimativa de volume de concreto).
- Escolhas adicionais (justificadas nos passos seguintes): espessura da sapata, altura do bloco, profundidade de embutimento do pilar na fundação.
Passo 2
Calcular a área de contato necessária com o solo a partir da carga e da tensão admissível.
Fórmula usada (explicação): a ideia é que a carga total deve ser distribuída numa área tal que a pressão média no solo não exceda a tensão admissível. Assim usamos
Aqui cada termo significa:
-
: área de base da fundação necessária, em . -
: carga no pilar, em . -
: tensão admissível do solo, em .
Substituindo:
Interpretação rápida: precisamos de
de projeção da fundação sobre o solo para não exceder
.
Passo 3
Definir geometria prática para a sapata e calcular suas dimensões.
Escolha e justificativa (didática e prática): para uma sapata isolada é comum assumir forma quadrada quando a coluna é quase centrada e os esforços verticais dominam. Tomamos a sapata quadrada com área
. Assim o lado
da sapata satisfaz
Cálculo:
Escolha da espessura (explicação): a espessura de projeto de uma sapata de concreto armado deve permitir acomodar armadura, cobrimento e resistir a flexão; para pequenas sapatas costuma-se escolher uma espessura mínima prática entre
e
. Aqui, por segurança e para permitir armadura, escolho
Cálculo do volume bruto de concreto da sapata (prisma retangular):
Passo 4
Descontar o volume do pilar embutido na sapata (melhora a estimativa de concreto necessário).
Explicação: frequentemente o pilar penetra parcialmente na sapata (verga de ancoragem) e esse volume é ocupado pelo concreto do pilar (já considerado no concreto do pilar). Em pré-dimensionamento subtrai-se esse volume da sapata para não superestimar.
Dados do pilar:
Escolha da profundidade de embutimento/prisca (justificativa simples): adota-se uma profundidade de embutimento no bloco/sapata para ancoragem e continuidade do pilar, tipicamente
a
. Vou tomar
Volume do pilar dentro da sapata:
Volume líquido de concreto da sapata:
Passo 5
Calcular o volume de concreto do bloco de fundação (bloco prismático) com a mesma base e altura maior (concreto ciclópico).
Escolha e justificativa (didática): um bloco de fundação em concreto ciclópico costuma ser mais espesso/volumoso que uma sapata armada porque é uma massa de concreto simples que deve garantir estabilidade e transmitir carga sem armadura. Para comparar, assumo um bloco prismático com a mesma área de base
e uma altura maior, aqui tomada como
valor conservador típico para blocos de fundação que não têm armadura e que precisam de maior massa.
Volume bruto do bloco:
Descontar novamente o volume do pilar embutido (mesma
):
Passo 6
Calcular custos usando os volumes e os preços fornecidos.
Fórmula do custo:
.
Sapata (concreto armado):
Bloco (concreto ciclópico):
Passo 7
Interpretação e comparação econômica (ensinando a pensar na prova).
Resumo dos resultados (numéricos rápidos):
- Volume sapata:
; custo . - Volume bloco:
; custo .
Mesmo com volume maior, o bloco ciclópico sai mais barato porque o custo por metro cúbico do concreto ciclópico é muito menor (
vs
). Assim, do ponto de vista estritamente de custo de concreto, o bloco ciclópico é mais vantajoso.
Observações essenciais (que você precisa saber para responder em prova ou justificar na prática):
- Este é um pré-dimensionamento baseado apenas na capacidade de carga do solo (pressões médias). Não fiz verificação de outros estados-limite: flexão, punção, esforços locais, recalques diferenciais, estabilidade global, controle de fissuração, necessidade de armadura, presença de água, nem verificação do concreto ciclópico quanto à resistência necessária. Essas verificações são obrigatórias em projeto definitivo.
- O uso de concreto ciclópico é comum quando não há grandes esforços de flexão/tração e quando as condições estruturais permitem um bloco de massa; entretanto, o concreto ciclópico não substitui armadura quando há momentos a resistir — então a solução mais barata pode não ser estruturalmente adequada.
- Em prova de pré-dimensionamento costuma-se justificar escolhas por regras de bolso (espessuras típicas) e explicitar que uma solução final precisa de dimensionamento estrutural detalhado. Então explique isso ao responder.
Passo 8
Conclusão pedagógica e incentivo
- Resumindo a lógica que você deve mostrar numa prova: calcular a área por
, escolher geometria prática, assumir espessura/altura com justificativa, calcular volumes, multiplicar por preço unitário e comparar. Sempre mencionar limitações do pré-dimensionamento (verificações estruturais necessárias). - Você conseguiu: com poucos passos e fórmulas simples chegou rápido ao comparativo de custos — é exatamente esse tipo de raciocínio que pedem quando o tempo é curto. Força aí, tá indo bem!
Resposta
Sapata (quadrada,
,
): volume
; custo
.
Bloco de fundação (prisma, ): volume
; custo
.
Solução mais vantajosa em custo do concreto: bloco em concreto ciclópico (mais barato), desde que suas verificações estruturais e de serviço sejam atendidas (nota: projeto definitivo deve checar resistência, flexão, punção e recalques).
Bloco de fundação (prisma,
Solução mais vantajosa em custo do concreto: bloco em concreto ciclópico (mais barato), desde que suas verificações estruturais e de serviço sejam atendidas (nota: projeto definitivo deve checar resistência, flexão, punção e recalques).