Seja fazer um pré-dimensionamento de um bloco de fundação e sapata, comparando os resultados entre si, demonstre qual solução seria mais vantajosa, em custos (concreto ciclópico: \mathrm{R} \ 500,00 / \mathrm{m}^{3} e Concreto armado:\mathrm{R} $2.000,00 / \mathrm{m}^{3}$ )
Dados: \operatorname{Pilar}(20 \times 30) \mathrm{cm}; Carga no pilar:Q=7,77tf; Tensão admissivel no solo =21 \mathrm{tf} / \mathrm{m}^{2}, Fck =20 \mathrm{MPa}

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
Dados fornecidos:
  • Pilar com seção 20\times30\\ \mathrm{cm}.
  • Carga no pilar: Q=7,77\\ \mathrm{tf}.
  • Tensão admissível do solo: q_{adm}=21\\ \mathrm{tf}/\mathrm{m}^2.
  • Concreto armado com f_{ck}=20\\ \mathrm{MPa}.
  • Preços: concreto ciclópico =\mathrm{R}\$\,500,00/\mathrm{m}^3; concreto armado =\mathrm{R}\$\,2.000,00/\mathrm{m}^3.
O que o enunciado pede:
  • Fazer um pré-dimensionamento de um bloco de fundação e de uma sapata, comparando-os entre si.
  • Demonstrar qual solução seria mais vantajosa em custos usando os preços dados.
Observações importantes (retiradas do enunciado e escolhas de pré-dimensionamento):
  • Vou usar o critério de capacidade de carga do solo para dimensionar a área de base necessária, porque é um pré-dimensionamento rápido: A = Q / q_{adm}.
  • Para transformar área em formato prático: a sapata será assumida quadrada com área igual à A. O bloco será assumido com base igual à mesma área A e altura maior (prisma retangular) — solução simples e conservadora para comparar volumes/custos.
  • Em ambos os casos vou descontar o volume de concreto ocupado pelo pilar que penetra na fundação (pequeno detalhe que melhora a estimativa de volume de concreto).
  • Escolhas adicionais (justificadas nos passos seguintes): espessura da sapata, altura do bloco, profundidade de embutimento do pilar na fundação.

Passo 2

Calcular a área de contato necessária com o solo a partir da carga e da tensão admissível.
Fórmula usada (explicação): a ideia é que a carga total deve ser distribuída numa área tal que a pressão média no solo não exceda a tensão admissível. Assim usamos
A=\frac{Q}{q_{adm}}.
Aqui cada termo significa:
  • A: área de base da fundação necessária, em \mathrm{m}^2.
  • Q: carga no pilar, em \mathrm{tf}.
  • q_{adm}: tensão admissível do solo, em \mathrm{tf}/\mathrm{m}^2.
Substituindo:
A=\frac{7,77}{21}=0,37\\ \mathrm{m}^2.
Interpretação rápida: precisamos de 0,37\\ \mathrm{m}^2 de projeção da fundação sobre o solo para não exceder 21\\ \mathrm{tf}/\mathrm{m}^2.

Passo 3

Definir geometria prática para a sapata e calcular suas dimensões.
Escolha e justificativa (didática e prática): para uma sapata isolada é comum assumir forma quadrada quando a coluna é quase centrada e os esforços verticais dominam. Tomamos a sapata quadrada com área A. Assim o lado a da sapata satisfaz
a=\sqrt{A}.
Cálculo:
a=\sqrt{0,37}\approx0,61\\ \mathrm{m}.
Escolha da espessura (explicação): a espessura de projeto de uma sapata de concreto armado deve permitir acomodar armadura, cobrimento e resistir a flexão; para pequenas sapatas costuma-se escolher uma espessura mínima prática entre 0,20 e 0,40\\ \mathrm{m}. Aqui, por segurança e para permitir armadura, escolho
h_{\text{sapata}}=0,40\\ \mathrm{m}.
Cálculo do volume bruto de concreto da sapata (prisma retangular):
V_{\text{sapata, bruto}} = A\cdot h_{\text{sapata}} = 0,37\cdot0,40 = 0,148\\ \mathrm{m}^3.

Passo 4

Descontar o volume do pilar embutido na sapata (melhora a estimativa de concreto necessário).
Explicação: frequentemente o pilar penetra parcialmente na sapata (verga de ancoragem) e esse volume é ocupado pelo concreto do pilar (já considerado no concreto do pilar). Em pré-dimensionamento subtrai-se esse volume da sapata para não superestimar.
Dados do pilar:
A_p = 0,20\cdot0,30 = 0,06\\ \mathrm{m}^2.
Escolha da profundidade de embutimento/prisca (justificativa simples): adota-se uma profundidade de embutimento no bloco/sapata para ancoragem e continuidade do pilar, tipicamente 0,15 a 0,25\\ \mathrm{m}. Vou tomar
e=0,20\\ \mathrm{m}.
Volume do pilar dentro da sapata:
V_{pilar,\;emb} = A_p\cdot e = 0,06\cdot0,20 = 0,012\\ \mathrm{m}^3.
Volume líquido de concreto da sapata:
V_{\text{sapata}} = V_{\text{sapata, bruto}} - V_{pilar,\;emb} = 0,148 - 0,012 = 0,136\\ \mathrm{m}^3.

Passo 5

Calcular o volume de concreto do bloco de fundação (bloco prismático) com a mesma base e altura maior (concreto ciclópico).
Escolha e justificativa (didática): um bloco de fundação em concreto ciclópico costuma ser mais espesso/volumoso que uma sapata armada porque é uma massa de concreto simples que deve garantir estabilidade e transmitir carga sem armadura. Para comparar, assumo um bloco prismático com a mesma área de base A e uma altura maior, aqui tomada como
H_{\text{bloco}}=0,80\\ \mathrm{m},
valor conservador típico para blocos de fundação que não têm armadura e que precisam de maior massa.
Volume bruto do bloco:
V_{\text{bloco, bruto}} = A\cdot H_{\text{bloco}} = 0,37\cdot0,80 = 0,296\\ \mathrm{m}^3.
Descontar novamente o volume do pilar embutido (mesma e):
V_{\text{bloco}} = 0,296 - 0,012 = 0,284\\ \mathrm{m}^3.

Passo 6

Calcular custos usando os volumes e os preços fornecidos.
Fórmula do custo: C = V \cdot \text{preço unitário}çá.
Sapata (concreto armado):
C_{\text{sapata}} = V_{\text{sapata}}\cdot2000 = 0,136\cdot2000 = \mathrm{R}\$\,272{,}00.
Bloco (concreto ciclópico):
C_{\text{bloco}} = V_{\text{bloco}}\cdot500 = 0,284\cdot500 = \mathrm{R}\$\,142{,}00.

Passo 7

Interpretação e comparação econômica (ensinando a pensar na prova).
Resumo dos resultados (numéricos rápidos):
  • Volume sapata: 0,136\\ \mathrm{m}^3; custo \mathrm{R}\$\,272{,}00.
  • Volume bloco: 0,284\\ \mathrm{m}^3; custo \mathrm{R}\$\,142{,}00.
Mesmo com volume maior, o bloco ciclópico sai mais barato porque o custo por metro cúbico do concreto ciclópico é muito menor ( \mathrm{R}\$\,500 vs \mathrm{R}\$\,2000). Assim, do ponto de vista estritamente de custo de concreto, o bloco ciclópico é mais vantajoso.
Observações essenciais (que você precisa saber para responder em prova ou justificar na prática):
  • Este é um pré-dimensionamento baseado apenas na capacidade de carga do solo (pressões médias). Não fiz verificação de outros estados-limite: flexão, punção, esforços locais, recalques diferenciais, estabilidade global, controle de fissuração, necessidade de armadura, presença de água, nem verificação do concreto ciclópico quanto à resistência necessária. Essas verificações são obrigatórias em projeto definitivo.
  • O uso de concreto ciclópico é comum quando não há grandes esforços de flexão/tração e quando as condições estruturais permitem um bloco de massa; entretanto, o concreto ciclópico não substitui armadura quando há momentos a resistir — então a solução mais barata pode não ser estruturalmente adequada.
  • Em prova de pré-dimensionamento costuma-se justificar escolhas por regras de bolso (espessuras típicas) e explicitar que uma solução final precisa de dimensionamento estrutural detalhado. Então explique isso ao responder.

Passo 8

Conclusão pedagógica e incentivo
  • Resumindo a lógica que você deve mostrar numa prova: calcular a área por A=Q/q_{adm}, escolher geometria prática, assumir espessura/altura com justificativa, calcular volumes, multiplicar por preço unitário e comparar. Sempre mencionar limitações do pré-dimensionamento (verificações estruturais necessárias).
  • Você conseguiu: com poucos passos e fórmulas simples chegou rápido ao comparativo de custos — é exatamente esse tipo de raciocínio que pedem quando o tempo é curto. Força aí, tá indo bem!

Resposta

Sapata (quadrada, a\approx0,61\\ \mathrm{m}, h=0,40\\ \mathrm{m}): volume 0,136\\ \mathrm{m}^3; custo \mathrm{R}\$\,272{,}00.
Bloco de fundação (prisma, H=0,80\\ \mathrm{m}): volume 0,284\\ \mathrm{m}^3; custo \mathrm{R}\$\,142{,}00.
Solução mais vantajosa em custo do concreto: bloco em concreto ciclópico (mais barato), desde que suas verificações estruturais e de serviço sejam atendidas (nota: projeto definitivo deve checar resistência, flexão, punção e recalques).

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