Questão 5 - Adicionou-se gota a gota uma solução contendo \mathrm{SO}_{4}{ }^{2-} concentrada a uma solução contendo \mathrm{Ba}^{2+} a 1,0 \times 10^{-2} \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} e \mathrm{Sr}^{2+} a 1,0 \times 10^{-2} \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} (juntos). Considerando que não há variação do volume final e que o \mathrm{Kps}\left(\mathrm{BaSO}_{4}\right)=1,1 \times 10^{-10} \mathrm{e} \mathrm{Kps}\left(\mathrm{SrSO}_{4}\right)=2,8 \times 10^{-7}, calcule:
a) A concentração de \mathrm{SO}_{4}{ }^{2-} na qual \mathrm{BaSO}_{4} começa a precipitar.
b) A concentração de \mathrm{SO}_{4}{ }^{2-} na qual \mathrm{SrSO}_{4} começa a precipitar.
c) A concentração de \mathrm{Ba}^{2+} na solução quando \mathrm{SrSO}_{4} começa a precipitar.
d) Que fração de \mathrm{Ba}^{2+} estará presente em solução quando o \mathrm{Sr}^{2+} começar a precipitar?
e) É possível fazer uma boa separação dos cátions?

Passo 1

O enunciado trata de precipitação seletiva em uma solução que contém inicialmente \mathrm{Ba}^{2+} e \mathrm{Sr}^{2+}, ambos a 1,0\times10^{-2},mol L ^{-1}, ao adicionar lentamente \mathrm{SO}_{4}^{2-}. O conteúdo envolve equilíbrio de solubilidade (constantes de solubilidade K_{ps}) e o critério de início de precipitação dado por Q = K_{ps}. Vamos precisar usar a definição
K_{ps} = [\text{cátion}]\,[\mathrm{SO}_{4}^{2-}]á
e o fato de que, enquanto apenas um sal precipita, sua reação mantém esse produto igual a K_{ps}, permitindo achar as concentrações críticas e o que sobra em solução.

Passo 2

Para \mathrm{BaSO}_{4} começar a precipitar, o quociente de solubilidade Q atinge
Q = [\mathrm{Ba}^{2+}]\,[\mathrm{SO}_{4}^{2-}] = K_{ps}(\mathrm{BaSO}_{4}) = 1,1\times10^{-10}.
Antes de qualquer precipitado, [\mathrm{Ba}^{2+}]=1{,}0\times10^{-2},mol L ^{-1}. Logo, a concentração crítica de sulfato é
[\mathrm{SO}_{4}^{2-}]_{\text{crit,Ba}} = \frac{K_{ps}(\mathrm{BaSO}_{4})}{[\mathrm{Ba}^{2+}]} = \frac{1{,}1\times10^{-10}}{1{,}0\times10^{-2}} = 1{,}1\times10^{-8}\text{ mol L}^{-1}.

Passo 3

Para \mathrm{SrSO}_{4} começar a precipitar, análogo, deve valer
[\mathrm{Sr}^{2+}]\,[\mathrm{SO}_{4}^{2-}] = K_{ps}(\mathrm{SrSO}_{4}) = 2{,}8\times10^{-7}.
Até esse momento ainda não precipitou \mathrm{SrSO}_{4}, então [\mathrm{Sr}^{2+}]=1{,}0\times10^{-2},mol L ^{-1}. Portanto
[\mathrm{SO}_{4}^{2-}]_{\text{crit,Sr}} = \frac{2{,}8\times10^{-7}}{1{,}0\times10^{-2}} = 2{,}8\times10^{-5}\text{ mol L}^{-1}.

Passo 4

No instante em que [\mathrm{SO}_{4}^{2-}]=2{,}8\times10^{-5},mol L ^{-1}, \mathrm{BaSO}_{4} já está precipitando e mantém
[\mathrm{Ba}^{2+}]\,[\mathrm{SO}_{4}^{2-}] = 1{,}1\times10^{-10}.
Logo
[\mathrm{Ba}^{2+}] = \frac{1{,}1\times10^{-10}}{2{,}8\times10^{-5}} \approx 3{,}9\times10^{-6}\text{ mol L}^{-1}.

Passo 5

A fração de \mathrm{Ba}^{2+} remanescente em solução é
\frac{[\mathrm{Ba}^{2+}]_{\text{final}}}{[\mathrm{Ba}^{2+}]_{\text{inicial}}} = \frac{3{,}9\times10^{-6}}{1{,}0\times10^{-2}} = 3{,}9\times10^{-4}\quad(\text{ou }0{,}039\%).

Passo 6

Como há uma grande diferença entre [\mathrm{SO}_{4}^{2-}]_{\text{crit,Ba}}=1{,}1\times10^{-8} M e [\mathrm{SO}_{4}^{2-}]_{\text{crit,Sr}}=2{,}8\times10^{-5} M, consegue-se precipitar quase todo o \mathrm{Ba}^{2+} antes de iniciar a precipitação do \mathrm{Sr}^{2+}. Portanto, sim, é possível uma boa separação dos cátions.

Resposta

a) 1,1\times10^{-8} mol L ^{-1}
b) 2,8\times10^{-5} mol L ^{-1}
c) 3,9\times10^{-6} mol L ^{-1}
d) 3,9\times10^{-4} (fração em solução)
e) Sim, a separação é eficiente, pois quase todo \mathrm{Ba}^{2+} precipita antes de o \mathrm{Sr}^{2+} começar a precipitar.

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