Questão 2 - Calcule a constante condicional de formação do complexo Zn -EDTA numa solução tamponada em pH 11 e contendo 0,01 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} de amônia livre.
Dados \mathrm{Kf}_{2 n-Y}=3,16 \times 10^{16}
\begin{aligned} & \alpha_{4}=0,85(\mathrm{pH} 11) \\\ & \mathrm{Zn}-\mathrm{NH}_{3} \Rightarrow \log \beta 1=2,18 ; \log \beta 2=4,43 ; \log \beta 3=6,74 ; \log \beta 4^{*}=8,70 \\\ & \mathrm{Zn}^{2+}+\mathrm{NH}_{3} \Leftrightarrow \mathrm{Zn}\left(\mathrm{NH}_{3}\right) \\\ & \mathrm{Zn}^{2+}+2 \mathrm{NH}_{3} \Leftrightarrow \mathrm{Zn}\left(\mathrm{NH}_{3}\right)_{2}{ }^{+2} \\\ & \left.\mathrm{Zn}^{2+}+3 \mathrm{NH}_{3} \Leftrightarrow \mathrm{Zn}\right)_{3} \\\ & \left.\mathrm{Zn}^{2+}+4 \mathrm{NH}_{3} \Leftrightarrow \mathrm{Zn}\left(\mathrm{NH}_{3}\right)_{3}\right)_{4}{ }^{+2} \\\ & \end{aligned}
K_{F_{2 N-y}}=K_{F_{2 n-y}} \cdot \alpha_{2 N} \cdot \alpha_{4}

Passo 1

O enunciado pede a constante condicional de formação do complexo Zn–EDTA em pH 11, sabendo que a constante de formação global é \mathrm{K_f}=3{,}16\times10^{16} e que a fração disponível de Y^{4-} (EDTA totalmente deprotonada) é \alpha_4=0,85. Como há 0,01,mol/L de \mathrm{NH}_3, parte do \mathrm{Zn}^{2+} está complexada com amônia. Para obter a constante condicional \mathrm{K'=\mathrm K_f\,\alpha_{\mathrm{Zn}^{2+}}\,\alpha_4}, precisamos calcular \alpha_{\mathrm{Zn}^{2+}}, que é a fração de zinco livre ( \mathrm{Zn}^{2+}) em presença dos complexos \mathrm{Zn(NH_3)_i}^{2+}.

Passo 2

A fração de zinco livre é dada por
\alpha_{\mathrm{Zn}^{2+}} =\frac{[\mathrm{Zn}^{2+}]}{\sum_{i=0}^{4}[\mathrm{Zn(NH_3)_i}^{2+}]} =\frac{1}{1+\beta_1[\mathrm{NH}_3]+\beta_2[\mathrm{NH}_3]^2+\beta_3[\mathrm{NH}_3]^3+\beta_4[\mathrm{NH}_3]^4}
onde \beta_i são as constantes cumulativas de formação de \mathrm{Zn(NH_3)_i}^{2+}.

Passo 3

Com [\mathrm{NH}_3]=0{,}01,M e
\beta_1=10^{2,18},
\beta_2=10^{4,43},
\beta_3=10^{6,74},
\beta_4=10^{8,70}, calculamos cada termo:
\begin{aligned} \beta_1[\mathrm{NH}_3]&=10^{2,18}\times0{,}01\approx1{,}50,\\\ \beta_2[\mathrm{NH}_3]^2&=10^{4,43}\times(0{,}01)^2\approx2{,}69,\\\ \beta_3[\mathrm{NH}_3]^3&=10^{6,74}\times(0{,}01)^3\approx5{,}50,\\\ \beta_4[\mathrm{NH}_3]^4&=10^{8,70}\times(0{,}01)^4\approx5{,}00. \end{aligned}
Logo o denominador em \alpha_{\mathrm{Zn}^{2+}} é
1 + 1{,}50 + 2{,}69 + 5{,}50 + 5{,}00 = 15{,}69.

Passo 4

Assim,
\alpha_{\mathrm{Zn}^{2+}} =\frac{1}{15{,}69}\approx0{,}0637.

Passo 5

Finalmente, a constante condicional é
\mathrm{K'} =\mathrm{K_f}\;\alpha_{\mathrm{Zn}^{2+}}\;\alpha_4 =3{,}16\times10^{16}\times0{,}0637\times0{,}85 \approx1{,}7\times10^{15}.

Resposta

A constante condicional de formação do complexo Zn–EDTA em pH 11 e com 0,01,M de \mathrm{NH}_3 é aproximadamente
\boxed{1{,}7\times10^{15}}.

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