A presença de um catalisador permite um caminho de reação no qual a energia de ativação de uma certa reação é reduzida de 75 \mathrm{~kJ} \cdot \mathrm{~mol}^{-1} para 52 \mathrm{~kJ} \cdot \mathrm{~mol}^{-1}.
Que fator de aumento tem a velocidade da reação, em 200 K , sendo iguais os demais fatores?

Passo 1

O enunciado informa que a energia de ativação sem catalisador é 75\;\mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1} e com catalisador cai para 52\;\mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1}. Pergunta o fator de aumento da velocidade da reação a 200\;\mathrm{K}, assumindo iguais os demais fatores. Para resolver, vamos usar a equação de Arrhenius, que relaciona a constante de velocidade k com a energia de ativação E_a.

Passo 2

A equação de Arrhenius diz que
k = A \exp\!\bigl(-E_a/(R\,T)\bigr),
onde A é o fator pré-exponencial, R a constante dos gases ideais e T a temperatura. Como A e demais fatores são iguais, o quociente entre as velocidades é
\frac{k_{\rm cat}}{k_{\rm unc}} = \frac{A \exp\!\bigl(-E_{a,\rm cat}/(R\,T)\bigr)}{A \exp\!\bigl(-E_{a,\rm unc}/(R\,T)\bigr)} = \exp\!\Bigl(\frac{E_{a,\rm unc} - E_{a,\rm cat}}{R\,T}\Bigr).

Passo 3

Calculamos a diferença de energia de ativação e convertemos para joules por mol:
E_{a,\rm unc} - E_{a,\rm cat} = (75 - 52)\;\mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1} = 23\;\mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1} = 23000\;\mathrm{J}\cdot\mathrm{mol}^{-1}.

Passo 4

Substituímos na expressão do expoente, usando R = 8{,}314\;\mathrm{J}\cdot\mathrm{mol}^{-1}\cdot\mathrm{K}^{-1} e T=200\;\mathrm{K}:
\frac{E_{a,\rm unc} - E_{a,\rm cat}}{R\,T} = \frac{23000}{8{,}314 \times 200} \approx 13{,}83.

Passo 5

O fator de aumento é então
\exp(13{,}83)\approx 1{,}0\times10^{6}.

Resposta

O catalisador aumenta a velocidade da reação por um fator de aproximadamente 1{,}0\times10^{6}.

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