Questão 1
Ainda não respondida
Você deseja atingir um alvo que está a alguns metros de distância com uma moeda que possui massa de
e carga de 2,50 mC . A moeda é lançada a uma velocidade inicial
, e existe um campo elétrico uniforme de cima para baixo com intensidade igual a
por toda a região. Se você mirar diretamente o alvo e lançar a moeda horizontalmente, quais são o módulo, a direção e o sentido do campo magnético uniforme necessários na região para a moeda atingir o alvo?
Escreva sua resposta com uma casa decimal, em Tesla e não escreva a unidade.
Resposta:
Passo 1
O enunciado pede que a moeda atinja o alvo quando lançada horizontalmente mirando diretamente nele, apesar de existir um campo elétrico uniforme de cima para baixo. Temos que encontrar o módulo, a direção e o sentido do campo magnético uniforme necessário para que isso ocorra.
Informações fornecidas:
Informações fornecidas:
O objetivo físico: escolher
tal que a moeda não sofra deflexão vertical e siga retilínea horizontal até o alvo.
Passo 2
Entendendo as forças verticais que atuam na moeda (a tal da “aula rápida” antes de resolver):
- A força elétrica sobre uma carga é dada por
. Para carga positiva, a força tem a mesma direção e sentido do campo . Portanto aqui aponta para baixo e tem módulo
- A força magnética sobre uma carga em movimento é dada por
. O módulo é
onde
é o ângulo entre
e
. O sentido é dado pela regra da mão direita para
(para carga positiva o vetor resultante aponta no mesmo sentido de
).
Para a moeda não desviar verticalmente precisamos que as forças verticais se cancelem:
Para a moeda não desviar verticalmente precisamos que as forças verticais se cancelem:
Passo 3
Escolhendo um sistema de referência prático para raciocinar (isso não altera o resultado, só facilita):
- Tome
para a direita (direção do lançamento), para cima e para fora da página. - Então
e (porque é de cima para baixo). Logo (apontando para baixo).
Como queremos que a resultante vertical seja zero, precisamos que a força magnética tenha componente vertical para cima de módulo
. Ou seja:
Passo 4
Escolha do ângulo entre
e
:
Para obter a força magnética necessária com o menor módulo possível de (e também é a escolha mais simples para a prova), colocamos
perpendicular a
, assim
. Isso simplifica a fórmula do módulo para
Para obter a força magnética necessária com o menor módulo possível de
Igualando aos
:
Aqui explico a razão: tomar
perpendicular a
maximiza a força magnética para dado
, então é a escolha natural para cancelar exatamente a força elétrica sem ter que usar um
maior do que o necessário.
Passo 5
Conversão numérica e cálculo do módulo:
Faço a divisão passo a passo (para você poder reproduzir sem calculadora na prova, estimando):
O valor exato da divisão é
Arredondando para uma casa decimal (conforme pedido), obtemos
Passo 6
Determinação da direção e sentido de
(a parte do “como apontar o ímã”): precisamos que
aponte para cima (
) para cancelar
que aponta para baixo. Com
e supondo
(ou seja,
perpendicular ao plano do movimento), calculemos:
Sabemos que
. Assim
Queremos isto igual a
(no sentido de gerar força para cima), logo é necessário que
seja para cima; portanto
deve ser negativo. Em outras palavras,
deve apontar para dentro da página (no sentido
) para que
aponte para cima. Isto está de acordo com a regra da mão direita: com o dedo indicador apontando na direção de
(para a direita) e o dedo médio na direção de
(para dentro da página), o polegar aponta para cima — que é o sentido da força sobre carga positiva.
Passo 7
Resumo final (módulo, direção e sentido), lembrando o arredondamento pedido:
- Módulo:
(uma casa decimal; em Tesla, unidade omitida conforme pedido). - Direção: perpendicular ao plano do movimento (isto é, perpendicular ao vetor velocidade horizontal), ou equivalentemente perpendicular ao plano horizontal formado pela velocidade e pela vertical.
- Sentido: apontando para dentro da página (ou no sentido de
), de modo que aponte para cima e cancele a força elétrica que aponta para baixo.