Questāo 1
Ainda não respondida nabla Marcar questão
Lt^2 e^-2 t
Escolha uma opção:
a. 3(s+2)^3
b. 3(s+3)^3
c. 2(s+2)^2
d. 1(s+2)^3
e. Nenhuma das alternativas é correta.

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace de f(t)=t^2e^-2t. Para resolver isso vamos usar a definição
Lf(t)(s)=integral0^inftyf(t)e^-st,dt
e um resultado padrão de integrais do tipo integral0^inftyt^n e^-at,dt.

Passo 2

Pela definição,
Lt^2e^-2t(s) =integral0^inftyt^2e^-2t,e^-st,dt =integral0^inftyt^2e^-(s+2)t,dt

Passo 3

Lembrando o resultado
integral0^inftyt^n e^-a t,dt = n!a^,n+1,
válido para Re(a)>0 e n inteiro não negativo.

Passo 4

Aqui n=2 e a=s+2, logo
Lt^2e^-2t(s) =2!(s+2)^2+1 =2(s+2)^3

Passo 5

Nenhuma das alternativas dadas é 2(s+2)^3.

Resposta

e. Nenhuma das alternativas é correta.

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