Calcule a integral, transformando para coordenadas cilíndricas.
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando coordenadas cilíndricas. Aqui estamos integrando a função
sobre a região
Para resolver, precisamos:
. Expressar
em cilindricas:
.
. Determinar os limites de
que descrevem
.
. Transformar
em
-
-
e integrar.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas:
-
. - A condição
vira , ou seja . - O disco
vira . - A condição
vira .
Logo os limites são
Passo 3
O elemento de volume em cilíndricas é
. E
Portanto o integrando
fica
Passo 4
A integral tripla em cilíndricas é
Passo 5
Integramos primeiro em
:
Então a integral reduz a
Passo 6
Note que a parte que depende de
se separa da parte que depende de
:
Passo 7
Calculemos a integral angular:
Como essa parte vale zero, toda a integral é zero.