Questão 4
Ainda não respondida
Vale 2,00 ponto(s).
Calcule
, onde
e
é a curva da intersecção do plano
com o cilindro
. (Oriente C no sentido anti-horário quando visto de cima).
OBS: Utilize duas casas decimais na resposta, e caso precise,
.
Resposta:
Ainda não respondida
Passo 1
O enunciado pede o cálculo de
onde
e
é a curva fechada dada pela interseção do cilindro
com o plano
, orientada no sentido anti-horário quando vista de cima.
O conteúdo principal é integral de linha de campo vetorial e vamos usar parametrização de curvas espaciais e cálculo de .
O conteúdo principal é integral de linha de campo vetorial e vamos usar parametrização de curvas espaciais e cálculo de
Passo 2
Como
está no cilindro
, usamos
e, do plano
, segue
Portanto definimos a parametrização
com
variando de
até
. Essa escolha faz
ser percorrida no sentido anti-horário visto de cima.
Passo 3
Calculamos a derivada de
e avaliamos
em
:
Passo 4
O produto escalar fica
Logo
Separamos em três integrais:
As duas primeiras são padrão e a terceira anula-se por ser integral de derivada de função periódica.
Passo 5
Somando os resultados,
Adotando
e duas casas decimais, a resposta é
Resposta
3,14