QUESTÃO - Utilize transformadas de Laplace para resolver o seguinte P.V.I.:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
usando transformadas de Laplace. Vamos aplicar a transformada a cada termo da equação, usar a fórmula de derivadas e a fórmula para
, e em seguida inverter a transformada obtida.
Passo 2
Seja
. Aplicando
em cada termo:
Logo, a transformada da equação diferencial é
Passo 3
Usamos a fórmula
com
e
. Assim,
Passo 4
Reunindo termos em
no lado esquerdo, temos
Como
e
é o termo constante, obtemos
Logo
Passo 5
Para inverter mais facilmente, decompomos
Portanto
Passo 6
Usamos as inversas:
Logo