Questão 1
Ainda não respondida
Vale 2,00 ponto(s).
Marcar questão
Calcule
, onde
é a curva triangular constituída pelos segmentos de reta de
a
, de
a
e de
a
.
OBS: coloque a resposta em número decimal com duas casas depois da vírgula.
Resposta:
Ainda não respondida
OBS: coloque a resposta em número decimal com duas casas depois da vírgula.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo da integral de linha
ao longo do polígono
com vértices
.
O método mais eficiente aqui é usar o Teorema de Green, que converte essa integral de linha numa integral dupla sobre a região limitada por
.
O método mais eficiente aqui é usar o Teorema de Green, que converte essa integral de linha numa integral dupla sobre a região
Passo 2
Denotando
o Teorema de Green diz
Passo 3
Calculemos as derivadas parciais:
Logo, o integrando é
.
Passo 4
A região
é o triângulo com vértices
,
e
.
Em coordenadas cartesianas,
Em coordenadas cartesianas,
Assim montamos
Passo 5
Primeiro, a integral interna em
:
Portanto
Passo 6
Agora a integral em
:
Como número decimal com duas casas,
.
Resposta
0,17