Repita o Exercício 15 para a integral
, onde
.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo da integral dupla
sobre o retângulo
. Vamos usar o Teorema de Fubini para escrever como iterada e, em seguida, técnicas de cálculo de integrais simples (integração direta, substituição e partes).
Passo 2
Pelo Teorema de Fubini, temos
Passo 3
Calculamos primeiro a integral interna em
, tratando
como constante:
Passo 4
Substituindo na integral em
, obtemos
Passo 5
Para resolver cada termo, usamos a substituição
com
variando de
a
.
Passo 6
Fica então
Chamando
resolvemos por partes (
,
):
Passo 7
Reunindo os resultados, a integral original vale