Questão 2 | Ainda não respondida Vale 1,00 ponto(s).
NaF é um sal com estrutura de sal de cozinha. Para dissolver um mol de NaF em íons de
e
são necessários 910 kJ de energia. Quanto é a soma dos raios dos dois íons?
Escolha uma opção:
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◯ 232 pm
◯ 287 pm
◯ 328 pm
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Passo 1
O que o enunciado pede e os dados que temos.
- Pede-se a soma dos raios dos íons
e . Essa soma é, na estrutura tipo sal de cozinha (estrutura NaCl), igual à distância entre catião e ânion no cristal, que chamarei de . - Informação dada: energia necessária para separar 1 mol de
em íons e é por mol. Essa energia é a magnitude da energia reticular (lattice energy) do cristal; vou usar . - Outras constantes/valores que usarei (valores padrão):
- Constante de Avogadro:
. - Carga elementar:
. - Constante eletrostática (no formato
): . - Produto
(útil): . - Madelung (constante adimensional) para rede tipo NaCl:
.
- Constante de Avogadro:
- Observação importante: a expressão que relaciona energia reticular e
é a equação de Born–Landé, que contém também um fator repulsivo dependente do expoente de Born . Esse expoente não foi dado no enunciado, mas para sais iônicos típicos (álcalinos + haletos) costuma estar entre e . Mais adiante vou mostrar como o resultado depende de e escolher o valor plausível para comparar com as alternatives.
Passo 2
Apresentando a fórmula (Born–Landé) e explicando cada termo.
A equação de Born–Landé para a energia reticular (por mol de pares iônicos) é
Explicação dos símbolos:
-
: energia reticular (aqui tomo o valor com sinal negativo; usarei sua magnitude ). -
: constante de Avogadro. -
: constante de Madelung (depende da geometria; para NaCl é ). -
e : cargas dos íons em unidades de . Para e temos e , então e . -
: carga elementar. -
aparece dentro de . -
: distância íon-a-íon (soma dos raios iônicos), que é o que queremos. -
: expoente de Born (caracteriza a repulsão de curto alcance). O fator corrige a energia coulombiana pura pela repulsão.
Isolando
em módulo (usando
para a magnitude):
Passo 3
Calcular o termo Coulombiano comum
(faço as contas passo a passo, sem pular etapas).
- Primeiro calculo
:
O quadrado de
é
Multiplicando por
:
- Agora multiplico por
e por :
Portanto o numerador (antes do fator
) vale aproximadamente
.
Passo 4
Calcular
em dois níveis de aproximação para ver sensibilidade ao expoente
.
- Caso A: desprezando a repulsão de Born (isto é,
e ). Então
Esse valor está próximo da alternativa
.
- Caso B: incluindo o fator de Born. Para sais como
um valor típico de está entre e . Vou calcular com (valor comumente usado em exercícios) e mostrar o efeito:
Então
Esse valor fica próximo da alternativa
. Se, em vez de
, usar
(também razoável), obtém-se:
ainda mais próximo de
.
Passo 5
Interpretação e escolha da alternativa.
- A estimativa que inclui a correção de Born (fator
) é a formulação física correta para energia reticular real. Como o expoente para compostos iônicos monovalentes costuma estar na faixa – , os valores de razoáveis ficam entre (para ) e (para ). - Das alternativas oferecidas (
, , , ), a que melhor corresponde ao cálculo físico (incluindo a correção de Born) é — é a alternativa mais próxima do intervalo real calculado e reflete que a repulsão de Born reduz a estimativa obtida pela pura lei de Coulomb.