Questão 1 | Ainda não respondida Vale 2,00 ponto(s).
(2 p) Uma molécula é tri-atômica com geometría angular, isto é, uma cadeia de três átomos A-B-C com eletronegatividades de Pauling de \chi_{\mathrm{A}}=1,5, \chi_{\mathrm{B}}=3,0 e \chi_{\mathrm{C}}=4,0, e um ângulo entre as ligações B-A e B-C de 140 graus.
Calcule o módulo do momento dipolo da molécula.
Escolha uma opção:
\bigcirc 2,276 \mathrm{D}
\bigcirc 1,942 \mathrm{D}
\bigcirc 2,355 \mathrm{D}
\bigcirc 2,068 \mathrm{D}

Passo 1

O enunciado dá uma molécula tri-atômica em cadeia A–B–C com eletronegatividades de Pauling
\chi_{\mathrm{A}}=1,5, \chi_{\mathrm{B}}=3,0 e \chi_{\mathrm{C}}=4,0. O ângulo entre as ligações \mathrm{B}\!-\!\mathrm{A} e \mathrm{B}\!-\!\mathrm{C} vale 140^\circ. Pede-se o módulo do momento dipolo da molécula (valor numérico em Debye).
Informações relevantes extraídas do enunciado:
\chi_{\mathrm{A}}=1,5
\chi_{\mathrm{B}}=3,0
\chi_{\mathrm{C}}=4,0
ângulo entre \mathrm{B}\!-\!\mathrm{A} e \mathrm{B}\!-\!\mathrm{C}: 140^\circ.

Passo 2

Conceito básico e modelo que vamos usar (explicação didática): o momento dipolo molecular é a soma vetorial dos momentos dipolos de cada ligação. Cada ligação A–B ou B–C tem um momento dipolo que aponta do átomo menos eletronegativo para o mais eletronegativo (do polo positivo para o negativo). O módulo de um momento de ligação pode ser escrito como
\mu = q\,r,
onde q é a carga parcial separada e r é a distância entre centros de carga. Em exercícios como este, costuma-se aproximar que a intensidade do dipolo de cada ligação é proporcional à diferença de eletronegatividade entre os dois átomos; ou seja, podemos escrever (modelo simplificado)
\mu_{AB}=k\bigl(\chi_B-\chi_A\bigr),\qquad \mu_{BC}=k\bigl(\chi_C-\chi_B\bigr),
onde k é uma constante de proporcionalidade (mesma para as duas ligações se assumirmos comprimentos de ligação similares). Para comparar com as alternativas numéricas dadas, vamos adotar a escolha padrão usada em muitos exercícios pedagógicos: tomar k=1 (unidade prática de Debye por unidade de \chi), isto é, usamos diretamente a diferença de eletronegatividade como medida do módulo do dipolo em Debye. Essa simplificação é aceita aqui porque as alternativas coincidem com esse procedimento.

Passo 3

Calcular as diferenças de eletronegatividade (essas diferenças dão, pelo modelo, os módulos relativos dos dipolos de ligação):
\Delta\chi_{AB}=\chi_B-\chi_A=3{,}0-1{,}5=1{,}5,
\Delta\chi_{BC}=\chi_C-\chi_B=4{,}0-3{,}0=1{,}0.
Pelo modelo com k=1 temos
\mu_{AB}=1{,}5\\ \mathrm{D},\qquad \mu_{BC}=1{,}0\\ \mathrm{D}.

Passo 4

Determinar a geometria vetorial: a ligação A–B tem dipolo apontando de A para B (porque \chi_B>\chi_A); a ligação B–C tem dipolo apontando de B para C (porque \chi_C>\chi_B). O enunciado deu o ângulo entre \mathrm{B}\!-\!\mathrm{A} e \mathrm{B}\!-\!\mathrm{C} igual a 140^\circ. Note que o dipolo da ligação A–B aponta no sentido oposto ao vetor \mathrm{B}\to\mathrm{A}; portanto o ângulo entre os vetores dipolo \mu_{AB} (direção A→B) e \mu_{BC} (direção B→C) é
\theta = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ.

Passo 5

Somar vetorialmente os dois dipolos usando a lei dos cossenos (já que conhecemos os módulos e o ângulo entre eles). A magnitude do dipolo resultante é
\mu_{\text{total}}=\sqrt{\mu_{AB}^2+\mu_{BC}^2+2\,\mu_{AB}\,\mu_{BC}\cos\theta}.

Passo 6

Substituir os valores numéricos ( \mu_{AB}=1{,}5\\ \mathrm{D}, \mu_{BC}=1{,}0\\ \mathrm{D}, \theta=40^\circ) e calcular passo a passo:
\mu_{\text{total}}^2=1{,}5^2+1{,}0^2+2\cdot1{,}5\cdot1{,}0\cdot\cos40^\circ.
Calcular os termos:
1{,}5^2=2{,}25,\qquad 1{,}0^2=1{,}00,\qquad 2\cdot1{,}5\cdot1{,}0=3{,}00.
Usando \cos40^\circ\approx0{,}766044,
\mu_{\text{total}}^2=2{,}25+1{,}00+3{,}00\times0{,}766044 =3{,}25+2{,}298132\approx5{,}548132.
Portanto
\mu_{\text{total}}=\sqrt{5{,}548132}\approx2{,}355\\ \mathrm{D}.

Passo 7

Interpretação final e comparação com as alternativas: o valor obtido pelo modelo simplificado é \approx2{,}355\\ \mathrm{D}, que corresponde exatamente a uma das opções fornecidas.

Resposta

2,355\\ \mathrm{D}

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