Questão 1

Ainda não respondida
Vale 1,00 ponto(s).
Encontre a soma de Riemann envolvida no cálculo da integral definida n utilizando o extremo esquerdo com subintervalos igualmente espaçados.
a.
○b.
© c.
○ d.
e.
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Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a soma de Riemann para a integral definida integral0^4(5 x^3+3 x+5) d x. Isso envolve calcular áreas aproximadas usando retângulos, especificamente usando os extremos esquerdos dos subintervalos com n partes igualmente espaçadas.

Passo 2

Primeiro, vamos dividir o intervalo de integração [0, 4] em n subintervalos iguais. O tamanho de cada subintervalo, chamado de De, é calculado por:
De

Passo 3

Como estamos usando os extremos esquerdos, os pontos onde vamos avaliar a função são:
xi = 0 + i cdot De

Passo 4

Agora, substituímos xi na função f(x) = 5x^3 + 3x + 5:
f(4in) = 5(4in)^3 + 3(4in) + 5 = 320i^3n^3 + 12in + 5

Passo 5

Multiplicamos cada termo de f(xi) por De:
f(xi) cdot De

Passo 6

Finalmente, somamos todos esses termos para obter a soma de Riemann:
sumi=0^n-1(1280 i^3n^4+48 in^2+20n)

Resposta

A soma de Riemann é sumi=0^n-1(1280 i^3n^4+48 in^2+20n), que corresponde à opção a.

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