Um estudo sobre dermatoses infecciosas em pacientes transplantados renais tem por objetivo verificar se existe uma relação entre a presença do fungo Pitirıase versicolor e o tempo transcorrido desde o transplante.
Tempo de transplante
Pitiríase
Menos que 1
ano
De 1 a 5
anos
Mais que 5
anos
Total
Presente 6 24 10 40
Ausente 34 56 70 160
Total 40 80 80 200
a) Verifique, usando Teste Qui-quadrado, ao nível de significância de 5 \%, se os dados da tabela indicam a independência entre a presença do fungo Pitiriase versicolor e o tempo transcorrido desde o transplante.
b) Nas conclusões do estudo, os pesquisadores escrevem: “As Pitiriasis Versicolor são frequentes nos pacientes transplantados renais, e sua ocorrência aumenta progressivamente conforme o tempo transcorrido a partir do transplante, sendo importante o acompanhamento dermatológico desses pacientes.” Tal conclusão poderia ser feita com base em somente o resultado da aplicação do Teste Qui-quadrado?

Passo 1

O enunciado fornece uma tabela de contingência 2\times 3 com as frequências observadas da presença de Pitiríase Versicolor (linhas) em função do tempo desde o transplante renal (colunas). O objetivo é testar, ao nível de significância de 5 %, se há independência entre as duas variáveis usando o Teste Qui-quadrado de independência.

Passo 2

Calculamos os valores esperados em cada célula pela fórmula
E_{ij} = \frac{(\text{soma da linha }i)\times(\text{soma da coluna }j)}{N}.
Como a linha “Presente” soma 40, a linha “Ausente” soma 160 e as colunas são 40,80,80, obtemos:
– Para “Presente”:
E_{11}=\frac{40\cdot40}{200}=8,\quad E_{12}=\frac{40\cdot80}{200}=16,\quad E_{13}=\frac{40\cdot80}{200}=16.
– Para “Ausente”:
E_{21}=\frac{160\cdot40}{200}=32,\quad E_{22}=\frac{160\cdot80}{200}=64,\quad E_{23}=\frac{160\cdot80}{200}=64.

Passo 3

Aplicamos a estatística do teste
\chi^2 = \sum_{i,j}\frac{(O_{ij}-E_{ij})^2}{E_{ij}},
onde O_{ij} são as frequências observadas. Calculando cada termo:
\frac{(6-8)^2}{8}=0{,}50,\; \frac{(24-16)^2}{16}=4{,}00,\; \frac{(10-16)^2}{16}=2{,}25,
\frac{(34-32)^2}{32}=0{,}125,\; \frac{(56-64)^2}{64}=1{,}00,\; \frac{(70-64)^2}{64}=0{,}5625.
Somando,
\chi^2 = 0{,}50 + 4{,}00 + 2{,}25 + 0{,}125 + 1{,}00 + 0{,}5625 = 8{,}4375.

Passo 4

O grau de liberdade é
(df) = (2-1)\times(3-1) = 2.
O valor crítico ao nível de 5\% é aproximadamente
\chi^2_{0{,}05;2}=5{,}99.
Como
8{,}4375 > 5{,}99,
rejeitamos H_0 de independência, concluindo que existe associação entre presença do fungo e tempo de transplante.

Passo 5

O Teste Qui-quadrado indica apenas se há associação, mas não fornece informação sobre direção ou comportamento de tendência (por exemplo, “aumenta progressivamente”). Para afirmar que a ocorrência aumenta com o tempo seria necessário um teste específico de tendência ou analisar as proporções em cada categoria de modo ordenado.

Resposta

a) Rejeita-se H_0. Há associação significativa entre presença de Pitiríase Versicolor e tempo desde o transplante ( \chi^2=8{,}44, df=2, p<0{,}05).
b) Não. O Teste Qui-quadrado apenas detecta associação, sem indicar tendência ou progressão ao longo das categorias de tempo.

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