Questão 1
Ainda não respondida
Vale 1,00 ponto(s).
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Uma partícula executa um movimento harmônico simples com período
. No instante
ela encontra-se a meio caminho entre o ponto de equilíbrio e uma das extremidades de seu movimento, movendo-se em direção à extremidade. O próximo instante em que ela se encontrará no mesmo lugar é:
Escolha uma opção:
a.
b. nenhuma das outras opções
c.
d.
e.
Ainda não respondida
Vale 1,00 ponto(s).
a.
b. nenhuma das outras opções
c.
d.
e.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está perguntando e quais conhecimentos precisamos usar. A questão envolve movimento harmônico simples (MHS), que é um tipo de movimento oscilatório periódico. Precisamos saber como a posição da partícula varia com o tempo para descobrir quando ela voltará ao mesmo lugar.
Passo 2
No movimento harmônico simples, a posição da partícula em função do tempo é dada por:
onde:
- $ A $ é a amplitude (a distância máxima da partícula em relação ao ponto de equilíbrio),
- $ \omega $ é a frequência angular ($ \omega = \frac{2\pi}{T} $),
- $ \phi $ é a fase inicial (a posição inicial da partícula no tempo $ t = 0 $).
Passo 3
Segundo a questão, no instante $ t = 0 $, a partícula está meio caminho entre o ponto de equilíbrio e uma das extremidades, ou seja, sua posição inicial é $ x(0) = \frac{A}{2} $. Além disso, a partícula está se movendo em direção à extremidade, o que indica que sua velocidade inicial é positiva.
Passo 4
Vamos usar a condição inicial para encontrar a fase $ \phi $. Sabemos que:
Dividindo ambos os lados por $ A $:
Isso significa que:
Como a partícula está se movendo em direção à extremidade positiva, escolhemos $ \phi = \frac{\pi}{3} $.
Passo 5
Agora, a equação da posição fica:
Queremos encontrar o próximo instante $ t $ em que a partícula estará novamente em $ x = \frac{A}{2} $. Então:
Isso ocorre quando:
onde $ k $ é um número inteiro.
Passo 6
Resolvendo a primeira equação para $ t $:
Para $ k = 1 $:
Resolvendo a segunda equação:
O menor valor de $ t $ após $ t = 0 $ é $ t = \frac{2T}{3} $.
Resposta
b. nenhuma das outras opções