Questão 5
Ainda não respondida
Vale 2,00 ponto(s).
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Se
, qual é o tipo da singularidade de
em
?
Escolha uma opção:
Singularidade removível
Singularidade essencial
Polo de ordem 2
Polo simples
Ainda não respondida
Vale 2,00 ponto(s).
Escolha uma opção:
Singularidade removível
Singularidade essencial
Polo de ordem 2
Polo simples
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para classificar a singularidade em
. Vamos usar a teoria de singularidades isoladas:
- singularidade removível ocorre se a parte principal (termos negativos) da série de Laurent for nula;
- polo de ordem
ocorre se a parte principal tiver um número finito de termos até ; - singularidade essencial ocorre se a parte principal tiver infinitos termos negativos.
Passo 2
Escrevendo a série de Laurent de
em torno de
, vemos que
não há outros termos — a parte principal é exatamente um único termo de ordem
.
Passo 3
Como há um número finito de potências negativas (apenas
), temos um polo. O maior expoente negativo é
, logo é um polo de ordem 2.
Resposta
Polo de ordem 2