A carga por metro de comprimento da viga varia como mostrado. Para \mathrm{x}=10 \mathrm{~m} a carga unitária vale w=300 \mathrm{~N} / \mathrm{m} . E \mathrm{~m} x=0, a carga está aumentando a uma taxa de 50 \mathrm{~N} / \mathrm{m} por metro. Calcule as reações em A e B.
◯ a. \mathrm{Ra}=667 \mathrm{~N} e \mathrm{Rb}=1167 \mathrm{~N}
◯ b. \mathrm{Ra}=1167 \mathrm{~N} e \mathrm{Rb}=667 \mathrm{~N}
◯ c. \mathrm{Ra}=50 \mathrm{~N} e \mathrm{Rb}=2 \mathrm{~N}
◯ d. \mathrm{Ra}=2 \mathrm{~N} e \mathrm{Rb}=50 \mathrm{~N}
◯ e. \mathrm{Ra}=1167 \mathrm{~N} e \mathrm{Rb}=1833 \mathrm{~N}
Passo 1
O que o problema pede:
Calcular as reações verticais em A e B ( R_A e R_B ) para a viga simplesmente apoiada mostrada.
Informações fornecidas pelo enunciado e pela figura:
A viga tem comprimento 10\\ \text{m}.
A carga distribuída varia segundo a lei w(x)=k_{1}x-k_{2}x^{2}.
Em x=10\\ \text{m} vale w(10)=300\\ \text{N/m}.
Em x=0 a carga está aumentando à razão de 50\\ \text{N/m} por metro; isto é, a derivada \dfrac{dw}{dx} em x=0 vale 50\\ \text{N/m}^{2}.
Queremos R_A e R_B obedecendo às equações de equilíbrio da viga (equilíbrio vertical e equilíbrio de momentos).
Passo 2
Encontrar os coeficientes k_{1} e k_{2}.
Explicação do que significa a derivada: \dfrac{dw}{dx} é a taxa de variação da intensidade de carga por unidade de comprimento em função de x. Se \dfrac{dw}{dx} em x=0 vale 50, então substituímos x=0 na expressão da derivada de w(x).
Este é o somatório vertical das forças: R_A+R_B=F=\dfrac{5500}{3}\\ \text{N}.
Passo 5
Calcular o momento da resultante em relação ao apoio em A para obter R_B.
Princípio usado: o momento da carga distribuída em relação a A é a integral do braço x vezes a intensidade w(x):
M_{A}=\int_{0}^{L} x\,w(x)\,dx.
Esse momento deve ser equilibrado pelo momento produzido por R_B (já que o apoio em A produz reação que passa por A e não gera momento sobre A). Assim:
R_B\cdot L = M_{A}\quad\Rightarrow\quad R_B=\frac{M_{A}}{L}.