Questão 5
Ainda não respondida
Vale 0,50 ponto(s).
Marcar questão
Considere a função
definida por
. É CORRETO afirmar que:
Escolha uma opção:
a. Existem dois números reais distintos
e
tais que
.
b. A função
não possui raiz real.
c. A função
é uma bijeção.
d. Existe um único número real negativo
tal que
.
e. Se
, então
.
Ainda não respondida
Vale 0,50 ponto(s).
Escolha uma opção:
a. Existem dois números reais distintos
b. A função
c. A função
d. Existe um único número real negativo
e. Se
Passo 1
Enunciado: temos a função
dada por
Vamos usar propriedades da exponencial (monotonicidade, injetividade, imagem) e resolver equações do tipo
para testar cada alternativa.
Passo 2
Calculamos a derivada
logo
é estritamente crescente. Isso implica duas coisas:
-
é injetora, então a mesma imagem não pode vir de dois argumentos distintos (refuta a). - se
então , o que contradiz a afirmação e (que diz o contrário). Portanto, a e e são falsas.
Passo 3
Para ver se há raiz real, resolvemos
Existe raiz real (
), então a alternativa b é falsa.
Passo 4
Sabendo que
é injetora, falta ver se é sobrejetora no codomínio
. Como
a imagem de
é
, não todo
. Logo
não é bijeção e c é falsa.
Passo 5
Para
resolvemos
Há exatamente uma solução real e ela é negativa, portanto a alternativa d é verdadeira.
Resposta
d.